3.人性與推理的對話 - 非想非非想數學網

作者：國立台灣師範大學數學系教授許志農

有兩頂2號的帽子，三頂3號的帽子，將其中的三頂帽子分別戴在三人的頭上，並將其餘兩頂帽子收藏起來：

在每人只能看到另兩人頭上所戴帽子的號碼之情形下，推理自己頭上所戴帽子的號碼。

蒙提‧霍爾問題是電視上的一道與博弈有關的遊戲，這個遊戲的玩法是：

參賽者會看見三扇關閉了的門，其中一扇的後面有一輛汽車，選中後面有車的那扇門就

可以贏得該汽車，而另外兩扇門後面則各藏有一隻山羊。當參賽者選定了一扇門，但未去開啟它的時候，節目主持人會開啟剩下兩扇門的其中一扇，露出其中一隻山羊。然後主持人會問參賽者要不要換另一扇仍然關上的門。問題是：參賽者換另一扇門是否會增加贏得汽車的機率呢？

如果嚴格按照上述的條件的話，那麼換門是會增加參賽者贏得汽車的機率，而且贏得汽車的機會率是

。雖然該問題的答案在邏輯上並不自相矛盾，但十分違反直覺。

蒙提‧霍爾問題是一道考驗人性的問題，這類問題其實只牽涉到簡易推理，沒那麼困難，但是把人性考慮進去就變得特別難。這裡所圖示的戴帽子遊戲也有同樣的道理：

習題：

1.(1)翻閱高中數學課本或上網搜尋，說明何謂「樹狀圖」？

(2)在1號門有車，2，3號門有羊的情行形下：利用樹狀圖圖示蒙提‧霍爾問題的所有情形。

2.這是一道台積電公司招考員工的智力測驗題：

一夫，二郎，三吉，四祥，五平五個人，是青梅竹馬好朋友，如今長大成人，各自當上麵包店老闆，理髮師，肉店老闆，菸酒經銷商和公司職員。（上面的名字和職業是任意安排的，所以不能跟名字互相對照！）

提示：

1.麵包店老闆不是三吉，也不是四祥。

2.菸酒經銷商不是四祥也不是一夫。

3.此外，三吉和五平住在同一棟公寓，隔壁是公司職員的家。

4.三吉娶理髮師的女兒時，二郎是他們的媒人。

5.一夫和三吉有空時，就和肉店老闆，麵包店老闆打牌。

6.而且，每隔十天，四祥和五平一定要到理髮店修個臉。

7.但是，公司職員則一向自己刮鬍子，從來不到理髮店去。

問題：請將這五個人的名字和職業連接起來！

一夫麵包店老闆

二郎理髮師

三吉肉店老闆

四祥菸酒經銷商

五平公司職員