5.倫琴夫人的手掌透視照片
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分類：《數學美拾趣》
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發佈於：01 十一月 2013
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作者：國立台灣師範大學數學系教授 許志農
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倫琴1895年宣布X光的存在，並發表了他那張著名的手掌透視照片，讓我們清楚手部骨骼構造與瞭解各塊骨頭長度的比例。 |
倫琴為了幫受傷的太太瞭解手掌受傷的程度，用他所發明的X光機幫其夫人照了一張有名的手掌透視照片。從片中清楚看出，大拇指自指尖到腕骨是由三塊骨頭所構成（第三塊在手掌旁邊），而其餘四指都是由四塊骨頭所連接而成（第四塊在手掌內部裡）。
以中指四塊骨頭長度（自中指尖到腕骨）來說明，令其從短到長的長度依序為
a,b,c,d
也就是說，中指四塊骨頭中，最短的那一節之長度為a，第二節的長度為b，第三節長度是c，藏在手掌那節的長度為d。根據統計，當這四節成等比數列，而且公比為
時，中指看起來最完美。
同時，手掌的每隻手指頭的每節長度都呈現公比為
的等比數列時，手掌看起來最漂亮。
習題：
1.拿尺量一量你的大拇指三塊骨頭的長度，並令從短到長的長度依序為
a,b,c.
選出符合的條件：
(1)a,b,c約略成等差數列。
(2)a,b,c約略成等比數列。
(3)a,b,c大約滿足c=a+b。
2.設完美大拇指三節長度分別為a,b,c，證明
c=a+b。
3.右圖是書法書寫在紙扇子的形式。當將扇子轉
一圈時，扇子的內外緣會掃出兩個同心圓，此時扇子是小扇形，而空白為大扇形。製扇的師傅都知道：當小扇形與大扇形的面積比為
1.618
時，扇子看起來特別漂亮。
試問：這種扇子所張開的角度約幾度。
唐伯虎在扇面上題詩作畫遠近馳名，有個故事是這樣說的：
有人請唐伯虎畫扇，要求他在小小的扇上畫一百隻駱駝。唐伯虎什麼也沒說，點點頭就畫了起來。只見他先畫了一片沙漠，沙漠中間是一座孤峰兀立的大山，山下林茂路彎。那人一看，扇面快要滿了還沒見一隻駱駝，得意地笑了。心想：看他如何畫得下一百隻！只見唐伯虎在山的左側畫了一隻駱駝的後半身，前半身被山崖擋住了；在山的右側，又畫了一隻駱駝的前半身。唐伯虎把筆一擱，那人急了，說：“不夠一百隻呀！”唐伯虎又拿起筆來，在畫旁題了一首詩：“百隻駱駝繞山走，九十八隻在山后，尾駝露尾不見頭，頭駝露頭出山溝。”那人一看，啞口無言。
4.當你數到999時，會數在哪根手指頭上？
(1) 大拇指
(2) 食指
(3) 中指
(4) 無名指
(5) 小指。