9.條條道路通蟻窩
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分類：《數學美拾趣》
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發佈於：01 十一月 2013
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作者：國立台灣師範大學數學系教授 許志農
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患痴呆的老人容易迷路，回不了家，原因出在他們是靠記憶，而非靠幾何記得家的位置。你也是靠死記回家的嗎？
螞蟻可不是這樣回家的，牠們有一套回家的幾何學！
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螞蟻只能看到平面（二維空間）的事物，只能在二維空間內做360°方向上的任意運動。雖然螞蟻只生活在平面上，但是科學家卻發現螞蟻天生具有某種幾何的洞悟力，能利用幾何原則尋找回窩的路。螞蟻的路線系統就像羅馬人的道路一樣…條條道路通羅馬；對螞蟻來說…條條路線通蟻窩。
要了解螞蟻尋找方向的訣竅，可以假想有一個「Y」字母的交叉點，而一隻離開蟻窩的螞蟻從「Y」字母底下往上爬，碰到這樣一個叉路，發現有兩條以狹窄角度交叉的路線。相反地，回窩的螞蟻會碰到兩條叉路：一條的交叉角度較小，而另一條的角度大得多，角度較大的那一條路才是回家的路。也就是說，螞蟻的網路是由「Y」字來構成，而且較小的交叉角是60°左右，科學家稱它為「六十度法則」。如圖所示，一隻螞蟻從蟻窩出來，朝東邊方向以六十度法則向外覓食，而這蟻窩裡的螞蟻構造了向東及向西兩個方向的覓食網。
不僅螞蟻認得路，蝸牛也會認路，但是不超過30公尺：英國一位六十九歲的老奶奶，因為證明蝸牛會認路回家，獲得英國「最優秀業餘科學家」的榮譽。這位叫「布魯克絲」的老奶奶，因為家中菜園經常被蝸牛騷擾，她高度懷疑常常光顧她家菜園的是同一批蝸牛，因此開始每天注意；她的方法是：請鄰居幫助收集蝸牛，然後她家的蝸牛和鄰居家的蝸牛，塗上不同顏色指甲油之後，再將蝸牛交換，結果她發現，大部分的蝸牛，都會回到原本出現的地方，最遠可以達到三十公尺。老奶奶還發現，只要把蝸牛帶到超過一百公尺以外的地方，蝸牛就會找不到路了。
習題：
1. 下圖中的螞蟻從西邊走出蟻窩：若每次碰到「Y」字母的交叉點時，螞蟻都選擇左邊的叉路離去，則這隻螞蟻最後會遠離蟻窩，還是回到蟻窩呢？
2.下圖是十個圓圈點所畫出的網路，試著描述你的發現，如路徑有幾種顏色構成，任意兩圓圈都可以經過至多幾段路徑就能連接，想成立體圖，十個圓圈是一樣的嗎？提出越多有趣的性質越好。
