11.數列魅影
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分類：《數學美拾趣》
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發佈於：01 十一月 2013
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作者：國立台灣師範大學數學系教授 許志農
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等差數列與等比數列是每位學生都懂得數學知識：
猜猜看那個圖形的藍綠紅區域面積是等差數列？又何者是等比數列？
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在綠﹑藍﹑紅四邊形區域的圖形中，上方的三條線段等長，而下方的三條線段等長亦等長，一個美妙的幾何性質是說：「綠﹑藍﹑紅四邊形區域面積構成等差數列。」這是教育部九十七學年度高級中學數學科能力競賽決賽的口試試題。當中有一位學生提出妙解，解法如下：
作如下的補助線，利用同底等高可以得到圖中面積分別為a,a,b,b的四個三角形：
同樣利用同底等高可以得到
將兩式相加，得
即
證得四邊形APQB,BQRC,CRSD的面積構成等差數列。
不僅等差數列有好的幾何圖形示例，等比數列也有，下圖中的綠﹑藍﹑紅三圓之面積構成等比數列。
習題：
證明：綠﹑藍﹑紅三圓之面積構成等比數列。