12.眼球定理
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分類：《數學美拾趣》
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發佈於：28 十月 2013
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作者：國立台灣師範大學數學系教授 許志農
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學幾何的人都喜歡將所學的幾何定理用生活中的事物來比喻，這裡所要介紹的「眼球定理」就是一個實例。 |
不過個人比較想要把眼球定理想成大小精靈互吃對方的定理，想想看，大小精靈互相看對方不順眼時，都張大他們的嘴巴，想把對方一口給吃掉，這個圖形可以啟發或引起怎樣的幾何定理呢？
如下圖所示，圓O1與O2是兩個相離的圓，從圓心O1向圓O2引公切線，這兩條公切線會與圓O1交於兩點，令這兩點的距離為d1；同樣地，從圓心O2向圓O1引公切線，這兩條公切線會與圓O2交於兩點，令這兩點的距離為d2：
眼球定理告訴我們：d1=d2，也就是說，大小精靈體積不同，但他們所張開的嘴巴是一樣大的。
習題：
1.「蝴蝶定理」是幾何學裡一個漂亮的定理，由於其幾何圖形貌似蝴蝶，便以此命名。請上網輸入「蝴蝶定理」查詢，並依據下圖寫出這個定理的正確敘述，且指出蝴蝶意指圖中的哪一個形狀：
2.利用以下所提示的提示及輔助圖形證明眼球定理：
提示：利用兩圓半徑r1與r2及直角三角形的比例寫出兩個sinθ1的值，並得到d1的公式，同樣的方法，得到d2的公式。最後比較兩公式。
3.將下列重要的幾何定理連連看：
‧畢氏定理
‧餘弦定理
‧正弦定理
‧平行四邊形定理
‧海龍公式