13.地球平面圖
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分類：《數學美拾趣》
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發佈於：31 十月 2013
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作者：國立台灣師範大學數學系教授 許志農
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橘子的皮可以剝掉，但無法讓這些皮躺平在平面上，同理，用地圖來表示地球表面的相關位置也會碰到難題。幾何學家如何處理這樣的難題呢？ |
經線與緯線是地球上最重要的兩組線，它們是互相垂直的兩組大圓線，而赤道又是最重要的一條緯線。如同橘子皮無法攤平在桌面上一樣，想將地球表面繪製成一張平面式的
地圖也是沒辦的。右圖是一種投影式的製圖方式，想像將一張紙張圍成圓柱，且剛好與地球的赤道相切。此時，從地球中心將地表投影在該紙張上，就形成地圖。這樣製成的地圖有幾項特色：
地圖也是沒辦的。右圖是一種投影式的製圖方式，想像將一張紙張圍成圓柱，且剛好與地球的赤道相切。此時，從地球中心將地表投影在該紙張上，就形成地圖。這樣製成的地圖有幾項特色：
(1) 南極與北極不在地圖上，這是因為它們兩點被投影至無窮遠處的關係。
(2) 南北兩極附近的土地變形，而且變大了，這是因為讓紙張與赤道相切的關係。
(3) 緯線被投影成水平線，而經線變成鉛直線。
這裡所介紹的地圖稱為麥卡托圓柱投影法繪成的地圖。
習題:
1.用麥卡托圓柱投影法繪成的地圖，圖上不一定成直線的是
（A）經線 （B）緯線 （C）同方位線（D）大圓線 （E）赤道。
2.世界第一大島格陵蘭的面積約為南美洲的九分之一，但在麥卡托圓柱投影法繪成的地圖上來看，面積幾乎一樣。究竟問題出在哪裡？
3.地球上想同距離的兩點，投影在地圖上是否都等距。
4.上網查詢，寫出兩種繪製地圖的其他方法。
5.我們在兔子的身體表面上制作圖形，下圖是2006年刊登在紐約時報，在兔子的身體上我們有互相垂直的曲線，攤平在平面上就是普通的坐標系統。這是丘成桐院士在〈古典幾何在電腦繪圖及醫學影像之應用〉演講中的舉例：
說明你對這兩個表面圖形的觀察與領悟。