13.地球平面圖 - 非想非非想數學網

作者：國立台灣師範大學數學系教授許志農

橘子的皮可以剝掉，但無法讓這些皮躺平在平面上，同理，用地圖來表示地球表面的相關位置也會碰到難題。幾何學家如何處理這樣的難題呢？

經線與緯線是地球上最重要的兩組線，它們是互相垂直的兩組大圓線，而赤道又是最重要的一條緯線。如同橘子皮無法攤平在桌面上一樣，想將地球表面繪製成一張平面式的

地圖也是沒辦的。右圖是一種投影式的製圖方式，想像將一張紙張圍成圓柱，且剛好與地球的赤道相切。此時，從地球中心將地表投影在該紙張上，就形成地圖。這樣製成的地圖有幾項特色：

(1) 南極與北極不在地圖上，這是因為它們兩點被投影至無窮遠處的關係。

(2) 南北兩極附近的土地變形，而且變大了，這是因為讓紙張與赤道相切的關係。

(3) 緯線被投影成水平線，而經線變成鉛直線。

這裡所介紹的地圖稱為麥卡托圓柱投影法繪成的地圖。

習題:

1.用麥卡托圓柱投影法繪成的地圖，圖上不一定成直線的是

（A）經線（B）緯線（C）同方位線（D）大圓線（E）赤道。

2.世界第一大島格陵蘭的面積約為南美洲的九分之一，但在麥卡托圓柱投影法繪成的地圖上來看，面積幾乎一樣。究竟問題出在哪裡？

3.地球上想同距離的兩點，投影在地圖上是否都等距。

4.上網查詢，寫出兩種繪製地圖的其他方法。

5.我們在兔子的身體表面上制作圖形，下圖是2006年刊登在紐約時報，在兔子的身體上我們有互相垂直的曲線，攤平在平面上就是普通的坐標系統。這是丘成桐院士在〈古典幾何在電腦繪圖及醫學影像之應用〉演講中的舉例：

說明你對這兩個表面圖形的觀察與領悟。