16.天狗食日…兩圓關係
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分類：《數學美拾趣》
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發佈於：31 十月 2013
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作者：國立台灣師範大學數學系教授 許志農
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天狗食日一種天文學上的遮蔽現象，也稱為日蝕，就是太陽被月亮遮蔽所產生的天文現象。因為太陽與月亮離我們很遠，所以這個現象有點像一顆會發光的圓被另一個不會發光的圓遮蔽部分的情景。用數學的語言來說，日蝕就是「兩圓的關係。」 |
中國有世界上最早、最完整、最豐富的日蝕記錄，光是古書史料就有 1000 多次日蝕記錄。最早一次是《尚書》記載的發生在西元前 1948 年的日蝕。西方最有名的日蝕記載是在西元前 585 年，這次的日蝕，適值希臘的李定人和米底人兩族交惡，正當作戰時，忽遇日蝕，疑為天帝來譴責他們，均起恐懼，而自動媾和停戰，因日蝕而帶來和平，真是難得的事。
愛因斯坦 1915 年提出「星光經過太陽附近時，應有 1.75 秒的彎曲（星光會在質量大的天體附近出現曲折）」的預測，但太陽旁邊的星光，除非在日全蝕時是看不見的。天文家就躍躍欲試，等待日全蝕的到來，以肯定或否定愛因斯坦的預測。
1919 年 5 月 29 日的日全蝕，英國人在巴西北部和非洲一島上所攝照相成功了，完全證明了愛因斯坦所預料星光經過太陽旁會曲折的現象。日蝕可以說是稍縱即逝，只有幾分鐘的時間，在日蝕發生的短暫時間裡，一般民眾是湊熱鬧‥欣賞太陽與月亮兩圓相割的表面過程，而科學家卻利用這難得的機會探索太陽背後那些星星的天文真相。
根據統計，一年內發生日蝕的次數如下：
2 次 72.5%
3 次 17.5%
4 次 9.5%
5 次 0.5%
習題：
1. 右圖是2009年7月22日發生日蝕時，所拍攝的一張照片（略圖如下）。已知月球將不完
全覆蓋住太陽，且太陽優弧AB對太陽是300度，月球侵蝕的AB弧則對月球是120度，太陽半徑
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全覆蓋住太陽，且太陽優弧AB對太陽是300度，月球侵蝕的AB弧則對月球是120度，太陽半徑：
(1)求月球半徑。
(2)求日蝕面積。