17.散熱的雙曲線造型…知﹑懂﹑熟﹑用﹑賞
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分類：《數學美拾趣》
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發佈於：31 十月 2013
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作者：國立台灣師範大學數學系教授 許志農
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學習數學的五種階段「知﹑懂﹑熟﹑用﹑賞」：
知：知道它。
懂：瞭解它。
熟：熟悉它（讓它成為頭腦的自然反應）。
用：使用它。
賞：欣賞它（日常生活中賞析它的變形）。
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大陸的一本數學書籍用「知，懂，熟，用，賞」來評估數學學習的五個階段，事實上，不僅是科學，即使是文學，藝術或美術，這五種境界也是好的評估方式。
我們以數學的勾股定理來說，學生從知道勾股定理（小學時期），到會推導證明，熟記在腦中（國中時期），進步到很會應用勾股定理解題（高中時期）。但是勾股定理對一般大眾來說，如何在日常生活中欣賞到它的存在的背影才是重點，也是最後與最高的境界。
好的泡茶玻璃器皿瓶頸附近的平滑曲線應該要越接近雙曲線越好，道理何在呢？一般吹玻璃的工人會認為瓶頸的功能僅是「縮口，好拿」而已，但是懂得雙曲線知識的人可不這樣認為。雙曲線的漸進線告訴我們，雙曲線是很像直線的曲線，讓瓶頸附近的截面吹成雙曲線的形式，不僅水流順暢，散熱也比較容易。所以當你欣賞泡茶的玻璃器皿時，瓶頸附近的曲線才是精髓。
同樣的情形也被使用在冷卻塔上，在大河的旁邊有時會出現如下圖的煙囪形狀，事實上，他們並不是煙囪，而是幫電廠散熱用的冷卻塔。當河邊的水被汲取，抽到冷卻塔上方往下流時，因為塔頸的雙區造形，自然產生跟泡茶玻璃器皿一樣的散熱效果。
習題：
法鼓山創辦人對人與人的相處提出過五種境界「面對它，處理它，接受它，放下它，超越它。」這跟學習科學的五個階段「知，懂，熟，用，賞」是否有相通之處。