19.鑲嵌正十八邊形
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分類：《數學美拾趣》
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發佈於：31 十月 2013
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作者：國立台灣師範大學數學系教授 許志農
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幾何鑲嵌兼具有藝術，美學與幾何的效果。左圖是數學家使用十八塊全等的等邊五邊形所鑲嵌而成的正十八邊形。 |
幾何鑲嵌原本是在探討哪些形狀的磁磚可以用來鋪滿整個平面，一開始是使用單一正多邊形磁磚，然後考慮不同種類的搭配與組合。有一次我到澎湖天后宮參觀，發現它的地板是用正六邊形的大紅磁磚鋪設而成，這讓我聯想到納許棋盤
據說納許棋是納許在普林斯頓高等數學研究所的廁所發明的，而其靈感是廁所的正六邊形磁磚。
幾何鑲嵌逐漸推廣到任何形狀的鋪設問題上，最典型的例子就是將正多邊形用其它單一形狀的的圖形來鋪滿，正十八邊形就是一個例子，我們可以用特殊的五邊形來鋪成。
習題：
1. 不能鋪滿整個平面的磁磚為
A 正三角形
B 正方形
C 正六邊形
D 正五邊形
E 正十二邊形
2. 下圖的等邊五邊形ABCDE是鑲嵌此正十八邊形的基本圖形：
求五邊形ABCDE的五個內角度數。