21.乾隆的掌上明珠…關鍵的十四孔
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分類：《數學美拾趣》
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發佈於：31 十月 2013
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作者：國立台灣師範大學數學系教授 許志農
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這是乾隆皇帝收藏的一件藝術精品，此玲瓏精緻的象牙套球目前收藏在台北故宮博物館，它是由十七層可以靈活轉動的球體所構造完成，從最外層的球體往內挖，必須連挖十六層，而且每層球體的表面必須精雕藝術作品。 |
象牙球的製作具有精確計算的幾何概念，開洞的距離有精密的計算。完成這件作品的能工巧匠必須具備某種程度的立體幾何知識，才能幫乾隆完成這件手上玩物。仔細觀察套球，可以發現它有十四個孔，這關鍵的十四孔是如何分佈，才能往下穿鑿十六層呢？當我們把最外層的球體擺在一個正立方體內，讓立方體的六個面都與球體相切，再從球體的中心畫出與正立方體頂點相連的連線，這八條連線與球體表面剛好交八個點。這相切的六點加上相交的八個點，一共十四點，就是套球上十四個孔的中心位置。在數代能工巧匠的實驗嘗試後，終於發現這關鍵的十四孔扮演著相當重要的角色。
乾隆皇帝手上把玩的這象牙套球就是以立體幾何上的這十四孔為背景，所構造完成的藝術精品，把它算成數學藝術也不為過。象牙球由外往內層層相套的球兒設計，似乎是為了滿足人們要窺視、探索秘密的心理。
習題：
想想看，還有哪些藝術瑰寶需要用到精巧或意想不到的數學知識？