23.密鋪平面…不存在的存在大師
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分類：《數學美拾趣》
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發佈於：28 十月 2013
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作者：國立台灣師範大學數學系教授 許志農
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街道上的人行磚，有見過像左圖這樣緊密又漂亮的格式嗎？這一切都要感謝荷蘭藝術家艾薛爾（M. C. Escher）的天分，沒有他，世界上的美學肯定失色不少。 |
在二維平面表現“不可能的”三維狀態，是艾薛爾藝術創作的一大特色，其中錯視是他經常使用的方法。所謂的錯視又稱視覺假象，是指通過幾何排列、視覺成像規律等手段，製作有視覺欺騙成分的圖像進行眼球欺騙，引起的視覺上的錯覺，達到藝術或者類似魔術般的效果。艾薛爾也被人們稱為令人驚艷的騙徒。艾薛爾作品廣受數學家及科學家的喜愛。
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在第一幅圖中，艾薛爾用不同方位的蜥蜴密鋪整個平面，人行道上的地磚鋪設跟這幅圖是否很多雷同呢？第二幅畫中，魚游向圓周邊上，魚變得很小，圓弧也變得很小，這是後來非歐幾何的一個重要模型；而第三幅畫，則是左手與右手的自畫。
習題：
1.在密鋪平面的地磚中，每塊地磚是否全等？
2.在密鋪平面的地磚中，用紅筆畫出相鄰的三塊，讓這三塊做水平及上下移動之後，可以緊密的鋪滿整個地面。
3.在密鋪平面的地磚中，用紅筆畫出相鄰的六塊，讓這六塊做水平及上下移動之後，可以緊密的鋪滿整個地面。
4.在網路上找一幅艾薛爾密鋪平面的圖畫。