35 質數問題
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分類：《算術講義》
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發佈於：25 十月 2013
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作者：國立台灣師範大學數學系教授 許志農
在1節中，我們對“質數有無窮多個”給了許多種不同的證明方法。事實上，除了2是偶質數之外，剩下的質數都是奇質數。因為奇數可以分為被4除之，餘數為1與3兩類，所以在兩類中，是否都有無窮多個質數是這裡要探討的重點。我們將質數依被4除之，所得的餘數做分類如下：
事實上，任一公差與首項互質的算術數列（等差數列）均包含有無窮多個質數。這是十九世紀很有名的狄利克雷定理。由於狄利克雷定理的證明很難，在此我們僅討論一些特殊的算術數列而已（如被4除之，餘數為1或3，被6除之，餘數為5等算術數列）。底下是整數論常用有關因數，倍數的一個引理：設 d 為正整數，a,b 為整數且d│a,d│b 則
d│am+bn,
其中m,n為整數。
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