38 一元三次方程式的判別式
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分類：《算術講義》
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發佈於：16 十月 2013
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作者：國立台灣師範大學數學系教授 許志農
38.1 回顧一元二次方程式
如果 p,q 是兩個實數，多項式函數f(x)=x2─px+q在座標平面上的圖形為開口向上的拋物線。至於此拋物線與 x 軸相交（相切或相離）的情形完全由此二次方程式的判別式
Δ( f )=p2─4q
來決定。大慨的情形是這樣的：
(1) 若Δ( f )>0，則此拋物線與 x 軸相交於相異的兩點（或此方程式有相異的兩實根）。
(2) 若Δ( f )=0，則此拋物線與 x 軸相切（或此方程式有相等的兩實根）。
(3) 若Δ( f )<0，則此拋物線與 x 軸相離（或此方程式有相異的共軛複數根）。
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