作者：國立台灣師範大學數學系教授 許志農

在1900年時，希爾伯特於巴黎舉行的第二屆國際數學會議上，提出了歷史上尚未解決的二十三個數學問題集。其中第三問題是有關多面體的分割問題。為了易於暸解及歷史發展的原因，我們從較簡單的多邊形的分割問題講起。同時為了方便討論起見，本文所指的多邊形與多面體都是指凸多邊形與凸多面體（事實上，這樣的條件限制可以剔除）。

39.1 多邊形的基本定理

假如我們手邊有有限個多邊形（形狀可以相異），甲利用這些多邊形拼湊出一個大多邊形 R ；乙卻利用這些多邊形拼湊出另一個大多邊形 T 。儘管 R 與 T 的形狀可能不一樣，但是它們的面積一定相同（因為均由同樣的多邊形拼湊而成，差別僅在拼湊方式而已）。為了方便起見，我們稱這樣拼湊而成的多邊形 R 與 T 同餘。關於同餘多邊形，最典型，也是最膾炙人口的例子有

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