E025 蜥蜴
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分類：艾薛爾鑲嵌版畫( Flash 版)
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發佈於：10 十月 2013
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撰稿：沈玟妤
引言：《E025 蜥蜴》是荷蘭版畫家艾薛爾在1939年1月所作的一幅作品，每隻蜥蜴的身體為單一顏色─紅色、綠色及白色，主要繪圖工具為墨水、鉛筆及水彩，而我們影片裡的封面圖《蜥蜴》(reptiles)是艾薛爾在1943年時創作的一幅版畫，如下圖所示：
觀察此幅作品的蜥蜴，可以發現牠從畫中紙張的蜥蜴圖形緩慢爬行漸漸變成有生命的蜥蜴，歷經由平面轉換為立體再由立體進入平面，象徵著生生不息與永恆地循環，這也是艾薛爾神秘又精彩的版畫世界。讓我們接著來觀賞蜥蜴的影片探究這場美麗的邂逅。
一、蜥蜴的數學與藝術
我們可以把蜥蜴的影片分成如下的四幕：
第一幕：
影片由正六邊形鋪滿構成數學舞台拉開序幕，而這正六邊形正是蜥蜴的數學骨架。
第二幕：
將數學舞台的一個正六邊形放大，從這正六邊形剪下六小塊後，依數學原理的平移及旋轉貼到正確的位置，即裁貼出蜥蜴。
第三幕：
將蜥蜴外框的內部著上顏色成為藝術品並進行藝術表演，表演過程依各種適當角度將表演的蜥蜴們互相密合。
第四幕：
銜接第一幕的數學舞台並留下數學骨架的虛線邊，將蜥蜴一隻一隻放到數學骨架上的正確位置進而鋪滿數學舞台，而這種不互相重疊、無空隙、反覆且連續的鋪滿就是所謂的鑲嵌或密鋪。
1.第一幕的數學骨架是哪一個多邊形呢？
□ 正三角形 □ 正方形 □ 正六邊形
2.第二幕裁貼的過程中，用到了哪些數學方法？
□ 平移 □ 旋轉 □ 翻面
3.影片中有幾種顏色的蜥蜴？
□ 兩種 □ 三種 □ 四種
4.鋪滿數學舞台的蜥蜴們有哪些特色？
□ 不重疊 □ 無空隙 □ 外形都一樣
二、如何從數學骨架裁貼出蜥蜴
綜合下面兩個方式即可裁貼出蜥蜴，方式如下：
甲、將正六邊形剪下六個小區塊 A , B , C , D , E , F，並將這六個小區塊貼到正確的位置上，即 A → a；B → b；C → c；D → d ；E → e；F → f
乙、如何貼到正確的位置呢？我們根據數學原理的平移與旋轉：
(1) A → a ：將 A 區塊以點 O 為旋轉點旋轉到 a
(2) B → b ：將 B 區塊以點 P 為旋轉點旋轉到 b
(3) C → c ：將 C 區塊以點 Q 為旋轉點旋轉到 c
(4) D → d ：先將 D 區塊以點 R 為旋轉點旋轉再平移到 d
(5) E → e ：先將 E 區塊以點 S 為旋轉點旋轉再平移到 e
(6) F → f ：先將 F 區塊平移再以點 T 為旋轉點旋轉到 f
裁貼出蜥蜴後可以發現：正六邊形的其中三個頂點分別在蜥蜴的左臉頰、右膝蓋及左腳跟，這就是蜥蜴在數學骨架上的正確位置。
三、真的是蜥蜴磁磚嗎
由藝術表演可以知道經過數學原理形成的蜥蜴可以互相密合，其密合方式有三種：
| (1) 左臉頰的密合 | (2) 右膝蓋的密合 | (3)左腳跟的密合 |
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四、蜥蜴的鑲嵌圖
甲、蜥蜴鑲嵌圖
透過了解蜥蜴在數學骨架上的正確位置及三種密合方式後，即可在數學骨架上密鋪出蜥蜴鑲嵌圖，左下圖是先將蜥蜴放在數學骨架上的正確位置，其他蜥蜴除了要放在數學骨架上的正確位置外，還須一一按照三種密合方式密鋪。
關於艾薛爾的《E025 蜥蜴》原圖，如圖一所示：
圖一 圖二
摩拉維亞學院數學退休榮譽教授 Doris Schattschneider 在其書《Visions of Symmetry》上談到一件事，蜥蜴作品上的鉛筆線是艾薛爾後來才畫上去的，可能是為了製作圖二與圖三這兩幅版畫的緣故：圖二所示為1939年作品《發展二》(develop Ⅱ)與圖三是在1940年所作的《蛻變二》(MetamorphosisⅡ)。
圖三
乙、蜥蜴著色遊戲
把蜥蜴當磁磚，讓相鄰兩隻蜥蜴顏色不相同，不但好分辨又具美觀效果，就讓我們動手著色看看吧！
丙、蜥蜴拼圖遊戲
看到這裡是否對蜥蜴鑲嵌有了更進一步的了解，下面是為大家精心準備好玩且有趣的蜥蜴拼圖遊戲，請再仔細觀察蜥蜴鑲嵌圖的排列方式，遊戲開始囉！
【E025 蜥蜴回饋單】
1.仔細想想，你在哪個地方見過正六邊形磁磚鋪設的地板？
2.請你回想一下，每一隻蜥蜴周遭圍繞著幾隻蜥蜴呢？
□ 3隻 □ 4隻 □ 5隻 □ 6隻
3.蜥蜴的表面積與其數學骨架正六邊形的面積是否一樣？
□ 是 □ 否
4.正六邊形的一個內角是幾度？
□ 60度 □ 120度 □ 150度
5.(1) 將底下這個正六邊形的披薩平分給六個人吃，該如何切，又每人所分得的披薩形狀為何？
(2) 若是平分給三個人吃，該如何切，又每人所分得的披薩形狀為何？
6.關於影片(含拼圖遊戲)與本工作單的教材，你給予幾分(最多10分，最少0分)
| 10 | 9 | 8 | 7 | 6 | 8 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 |
| 10 | 9 | 8 | 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 |
又有何建議：
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