E099 飛魚 - 非想非非想數學網

詳細內容: 分類：艾薛爾鑲嵌版畫( Flash 版); 發佈於：10 十月 2013; 點擊數：866

撰稿：沈玟妤

引言：《E099 飛魚》是荷蘭版畫家艾薛爾在1954年8月所作的一幅作品，每隻飛魚的身體為單一顏色─非紅即白，主要繪圖工具為墨水、鉛筆及水彩，而我們影片裡的封面圖《Fish, vignette》是艾薛爾在同年時創作的一幅版畫，如下圖所示：

作品中的黑白飛魚緊密有序地排列出美麗的圖案，在《E099 飛魚》作品中艾薛爾還寫下這麼一句話「Triangle-system I B₂ type 1; see no. 44」，道出上圖中的飛魚與三角形有著密不可分的關係，且與另一幅作品《E044 鳥》有著異曲同工之妙。讓我們先睹為快，一起觀賞飛魚的影片來揭開這神秘的面紗。

一、飛魚的數學與藝術

我們可以把飛魚的影片分成如下的四幕：

第一幕：

影片由正三角形鋪滿構成數學舞台拉開序幕，而這正三角形正是飛魚的數學骨架。

第二幕：

將數學舞台的一個正三角形放大，從這正三角形剪下四小塊後，依數學原理的平移及旋轉貼到正確的位置，即裁貼出飛魚。

第三幕：

將飛魚外框的內部著上顏色成為藝術品並進行藝術表演，表演過程依各種適當角度將表演的飛魚們互相密合。

第四幕：

銜接第一幕的數學舞台並留下數學骨架的虛線邊，將飛魚一隻一隻放到數學骨架上的正確位置進而鋪滿數學舞台，而這種不互相重疊、無空隙、反覆且連續的鋪滿就是所謂的鑲嵌或密鋪。

1.第一幕的數學骨架是哪一個多邊形呢？

□ 正三角形 □ 正方形 □ 正六邊形

2.第二幕裁貼的過程中，用到了哪些數學方法？

□ 平移 □ 旋轉 □ 翻面

3.影片中有幾種顏色的飛魚？

□ 兩種 □ 三種 □ 四種

4.鋪滿數學舞台的飛魚們有哪些特色？

□ 不重疊 □ 無空隙 □ 外形都一樣

二、如何從數學骨架裁貼出飛魚

綜合下面兩個方式即可裁貼出飛魚，方式如下：

甲、將正角形剪下四個小區塊 A , B , C , D，並將這四個小區塊貼到正確的位置上，即 A → a；B → b；C → c；D → d

乙、如何貼到正確的位置呢？我們根據數學原理的平移與旋轉：

(1) A → a ：將 A 區塊以點 O 為旋轉點旋轉到 a

(2) B → b ：先將 B 區塊平移至右邊再旋轉到 b

(3) C → c ：先將 C 區塊平移至左邊再旋轉到 c

(4) D → d ：D 區塊以點 P 為旋轉點轉到 d

裁貼出飛魚後可以發現：正三角形的三個頂點分別在飛魚的兩隻翅膀端點及尾巴端點，這就是飛魚在數學骨架上的正確位置。

三、真的是飛魚磁磚嗎

由藝術表演可以知道經過數學原理形成的飛魚磁磚可以互相密合，其密合方式有兩種：

(1) 魚右半身對魚頭的密合魚	(2) 左半身對魚左半身的密合

有了這兩種密合方式，就可以將飛魚密鋪在平面上了。

四、飛魚的鑲嵌圖

甲、飛魚鑲嵌圖

透過了解飛魚在數學骨架上的正確位置及兩種密合方式後，即可在數學骨架上密鋪出飛魚鑲嵌圖，左下圖是先將飛魚放在數學骨架上的正確位置，其他飛魚除了要放在數學骨架上的正確位置外，還須一一按照兩種密合方式密鋪。

乙、飛魚拼圖遊戲

看到這裡是否對飛魚鑲嵌有了更進一步的了解，下面是為大家精心準備好玩且有趣的飛魚拼圖遊戲，請再仔細觀察右上圖飛魚的排列方式，遊戲開始囉！

【E099 飛魚回饋單】

1.根據你的經驗，下列哪一個地方最有可能用正三角形密鋪？

□ 人行道 □ 家裡客廳地板 □ 廟宇地板

2.請你回想一下，每一隻飛魚周遭圍繞著幾隻飛魚呢？(相鄰才算，只接觸一點不算)

□ 3隻 □ 4隻 □ 5隻 □ 6隻

3.飛魚的表面積與其數學骨架正三角形的面積是否一樣？

□ 是 □ 否

4.數學上有五種正多面體，例如常見的魔術方塊為正六面體，簡單畫一下正四面體的形狀。

5.(1)小明將正三角形的餅平分給三人，發現三人所分得的餅都是三角形，你可以切出小明的割法嗎？又每人所分得的餅形狀為何？（正三角形、等腰三角形、直角三角形、等腰直角三角形、銳角三角形等）

(2)承(1)，若小明將正三角形的餅平分給三人，發現三人所分得的餅都是四邊形，你可以切出小明的割法嗎？又每人所分得的餅形狀為何？（正方形、矩形、平行四邊形、菱形、鳶形、梯形、等腰梯形等）

6.右下圖為艾薛爾的另一幅作品《E044 鳥》，這作品也利用了正三角形當作數學骨架，請參考左下圖所畫的數學骨架，在右下圖畫出正確的數學骨架，並用找到的數學骨架說明如何剪貼出鳥。

7.關於影片(含拼圖遊戲)與本工作單的教材，你給予幾分(最多10分，最少0分)

又有何建議：

附加檔案：
File	File size
E099.pdf	368 Kb

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