撰稿：蕭瑞甫

一、年年有魚的數學與藝術
我們可以把年年有魚的影片分成如下的四幕：
第一幕：
影片由正方形鋪滿構成數學舞台拉開序幕，而這正方形正是年年有魚的數學骨架。
第二幕：
將數學舞台的一個正方形放大，從這正方形剪下四小塊後，依數學原理的旋轉貼到正確的位置，即裁貼出年年有魚。
第三幕：
將年年有魚外框的內部著上顏色成為藝術品並進行藝術表演，表演過程依各種適當角度將表演的魚兒們互相密合。
第四幕：
銜接第一幕的數學舞台並留下數學骨架的虛線邊，將年年有魚一個一個放到數學骨架上的正確位置進而鋪滿數學舞台，而這種不互相重疊、無空隙、反覆且連續的鋪滿稱作鑲嵌或密鋪。

1. 第一幕的數學骨架是哪一個多邊形呢？
    □ 正方形 □ 菱形 □ 正六邊形

2. 第二幕裁貼的過程中，用到了哪些數學方法？
    □ 平移 □ 旋轉 □ 翻面

3. 影片中有幾種顏色的年年有魚？
     □ 兩種 □ 三種 □ 四種

4. 鋪滿數學舞台的年年有魚們有哪些特色？
     □ 不重疊 □ 無空隙 □ 外形都一樣

二、如何從數學骨架裁貼出年年有魚
綜合下面兩個方式即可裁貼出年年有魚，方式如下：
甲、將正方形剪下四個小區塊 A , B , C , D，並將這四個小區塊貼到正確的位置上，即 A → a；B → b；C → c；D → d

乙、如何貼到正確的位置呢？我們根據數學原理的旋轉：
(1) A → a ：將 A 區塊以頂點為旋轉點旋轉到 a
(2) B → b ：將 B 區塊以頂點為旋轉點旋轉到 b
(3) C → c ：將 C 區塊以頂點為旋轉點旋轉到 c
(4) D → d ：將 D 區塊以頂點為旋轉點旋轉到 d
裁貼出年年有魚後可以發現：正方形的其中三個頂點分別在年年有魚的背鰭前端、尾鰭下端及魚下巴中點（回顧D → d），進一步地觀察魚的腹鰭端點也剛好落在邊上，這就是年年有魚在數學骨架上的正確位置。

三、真的是年年有魚磁磚嗎
由藝術表演可以知道經過數學原理形成的年年有魚可以互相密合，其密合方式有三種：

(1) 尾鰭的密合	(2) 背鰭的密合	(3) 魚下巴的密合

有了這三種密合方式，就可以將年年有魚密鋪在平面上了。

四、年年有魚的鑲嵌圖
甲、年年有魚鑲嵌圖
透過了解年年有魚在數學骨架上的正確位置及三種密合方式後，即可在數學骨架上密鋪出年年有魚鑲嵌圖，左下圖是先將年年有魚放在數學骨架上的正確位置，其他年年有魚除了要放在數學骨架上的正確位置外，還須一一按照三種密合方式密鋪。

 

關於艾薛爾的《E020 年年有魚》原圖，如下圖所示：

艾薛爾在畫的左下方寫了一句話“see nos. 14, 3”，這兩個數字是艾薛爾137幅作品的編號，而這一句話說明了年年有魚與編號 14, 3 這兩個作品有著相同的密鋪方式。

乙、年年有魚著色遊戲
把年年有魚當磁磚，讓相鄰兩個年年有魚顏色不相同，不但好分辨又具美觀效果，就讓我們動手著色看看吧！

丙、年年有魚拼圖遊戲
看到這裡是否對年年有魚鑲嵌有了更進一步的了解，下面是為大家精心準備好玩且有趣的年年有魚拼圖遊戲，請再仔細觀察年年有魚鑲嵌圖的排列方式，遊戲開始囉！

【E020 年年有魚回饋單】

1. 仔細想想，你在哪個地方見過正方形磁磚鋪設的地板？

 

2. 請你回想一下，每一個年年有魚周遭圍繞著幾個年年有魚呢？
    □3個       □ 4個      □ 5個      □ 6個

3. 年年有魚的表面積與其數學骨架正方形的面積是否一樣？
    □ 是        □ 否

4. 如下圖，右邊魚是左邊魚旋轉幾度後的結果呢？

5. 右下圖為艾薛爾的一幅作品《E003 舉重者》，與年年有魚有著相同的密鋪方式，請參考左下圖所畫的數學骨架，在右下圖畫出正方形的數學骨架，並用找到的數學骨架說明如何剪貼出舉重者。

6. 關於影片(含拼圖與著色遊戲)與本工作單的教材，你給予幾分(最多10分，最少0分)

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    又有何建議：