E098 爬行動物 - 非想非非想數學網

詳細內容: 分類：艾薛爾鑲嵌版畫( Flash 版); 發佈於：07 四月 2015; 點擊數：555

撰稿：蘇章瑋

引言：《E098 爬行動物》是荷蘭版畫家艾薛爾在1955年12月繪製的一幅作品，作品中每隻爬行動物的身體使用單一顏色―粉紅色及灰色著色，佐以黑色線條，主要繪畫工具為墨水及水彩。影片中的封面圖是擷取自艾薛爾的筆記中與本圖相同結構之草稿，如下圖所示：

《E098 爬行動物》與《E077 爬行動物》的結構極其相似，都是使用相同的矩形VIB系統，差別在於，這幅作品中使用較為曲折的線條來繪製，因此在解析與重組時，要花費比較多的功夫，相似的結構卻能變化出不同的作品，是不是很奇妙呢？讓我們一起來繪製《E098 爬行動物》吧！

一、爬行動物的數學與藝術

我們可以把爬行動物的影片分成如下的四幕：

第一幕：

影片由等腰三角形鋪滿構成數學舞台拉開序幕，而這等腰三角形正是爬行動物的數學骨架。

第二幕：

將數學舞台的一個等腰三角形放大，從這等腰三角形剪下九小塊後，依數學原理的平移及翻轉後貼到正確的位置，即裁貼出爬行動物。

第三幕：

將爬行動物的外框的內部著上顏色成為藝術品並進行藝術表演，表演過程依各種適當的平移與翻轉將表演的爬行動物們互相密合。

第四幕：

銜接第一幕的數學舞台並留下數學骨架的虛線邊，將爬行動物一隻一隻放到數學骨架上的正確位置，進而鋪滿數學舞台，而這種不互相重疊、無空隙、反覆且連續的鋪滿就是所謂的鑲嵌或密鋪。

1.第一幕的數學骨架是哪一個多邊形呢？

□ 等腰三角形 □ 正方形 □ 平行四邊形

2.第二幕裁貼的過程中，用到了哪些數學方法？

□ 平移 □ 旋轉 □ 翻面

3.影片中有幾種顏色的爬行動物？

□ 兩種 □ 三種 □ 四種

4.鋪滿數學舞台的爬行動物們有哪些特色？

□ 不重疊 □ 無空隙 □ 外形都一樣

二、如何從數學骨架裁貼出爬行動物

綜合下面兩個方式即可裁貼出爬行動物，方式如下：

甲、將等腰三角形剪下九個小區塊 A , B , C , D, E, F, G, H, I，並將這九個小區塊貼到正確的位置上，即 A → a；B → b；C → c；D → d；E → e；F → f；G → g；H → h；I → i

乙、如何貼到正確的位置呢？我們根據數學原理的平移與翻轉：

(1)A → a：將 A 區塊向上旋轉到 a

(2)B → b：將 B 區塊向下旋轉到 b

(3)C → c：將 C 區塊向下旋轉到 c

(4)D → d：將 D 區塊向右平移後，再上下翻轉到 d

(5)E → e：將 E 區塊向右翻轉後，再向上平移到 e

(6)F → f：將 F 區塊向右翻轉後，再向下平移到 f

(7)G → g：將 G 區塊向右翻轉後，再向上平移到 g

(8)H → h：將 H 區塊向下平移到 h

(9)I → i：將 I 區塊向右翻轉後，再向下平移到 i

裁貼出爬行動物後可以發現：等腰三角形的兩腰分別經過在爬行動物的兩個旋轉點，這就是爬行動物在數學骨架上的正確位置。

三、真的是爬行動物磁磚嗎

由藝術表演可以知道經過數學原理形成的爬行動物可以互相密合，其密合方式有三種：

(1) 頭互相依偎的密合 (2) 手腳緊靠的密合

(3) 尾巴與手腳的密合

這三種密合方式恰對應等腰三角形的三邊。有了這三種密合方式，就可以將爬行動物磁磚密鋪在平面上了。

四、爬行動物的鑲嵌圖

透過了解爬行動物在數學骨架上的正確位置及三種密合方式後，即可在數學骨架上密鋪出爬行動物鑲嵌圖，左下圖是先將第一隻爬行動物放在數學骨架上的正確位置，其他的爬行動物除了要放在數學骨架上的正確位置外，還須一一按照三種密合方式密鋪。

關於艾薛爾的爬行動物作品原圖，如下圖所示：

可以發現，我們共有四種不同方向爬行動物，你可用這現象解釋看看他們之間的關係嗎？

E098 爬行動物回饋單

1.請你回想一下，每一隻爬行動物周遭圍繞著幾隻爬行動物呢？

□ 3隻 □ 4隻 □ 5隻 □ 6隻

2.每隻爬行動物的面積與其數學骨架等腰三角形的面積是否一樣？

□ 是 □ 否

3.如下圖，左邊與右邊的爬行動物是甚麼樣的關係呢？

□ 平移 □ 旋轉 □ 翻面

4.《E098 爬行動物》的數學骨架除了是等腰三角形外，在手稿中的設定，矩形也是爬行動物的數學骨架，請參考左下圖所畫的數學骨架，在右下圖畫出爬行動物的矩形數學骨架，並用找到的數學骨架說明如何剪貼出爬行動物。

5.(1)下圖為《E098 爬行動物》的原圖，圖中的三角形是怎樣的三角形呢？

(2)圖中的黃色三角形是否為爬行動物的數學骨架呢？

6.關於影片與本工作單的教材，你給予幾分(最多10分，最少0分)

又有何建議：

附加檔案：
File	File size
E098.pdf	664 Kb

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