E081 蝙蝠、鳥、蜜蜂和蝴蝶
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分類:艾薛爾鑲嵌版畫( Flash 版)
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發佈於:07 一月 2015
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撰稿:黃國書
引言:《E081 蝙蝠、鳥、蜜蜂和蝴蝶》是荷蘭版畫家艾薛爾在1950年12月繪製的一幅作品,作品中蝙蝠、鳥、蜜蜂和蝴蝶的身體使用單一色調―淡紅色、淡藍色、淺黃色和白色,主要繪畫工具為墨水和水彩。下圖所示為影片中選用的封面圖,是艾薛爾在1951年5月為菲利浦公司所設計的天花板圖案:
在艾薛爾的137幅鑲嵌作品中《E081 蝙蝠、鳥、蜜蜂和蝴蝶》是唯一一幅使用四隻生物來密鋪的作品,而且每隻生物均是以正方形的邊長為對稱軸的方式對稱呈現。此作品為艾薛爾替菲利浦公司設計的木質天花板圖案,以飛行生物為主題,總共設計了蝙蝠、鳥、蜜蜂和蝴蝶四種圖形,而艾薛爾在其他的作品中也有使用相似的作法,例如《E069 魚、鴨與蜥蜴》、《E085 蜥蜴、魚與蝙蝠》就都是以正三角形邊長為對稱軸的三隻生物來密鋪而成的。艾薛爾運用鑲嵌技巧變化出許多同中有異、異中有同的特色作品,在此可相互對照細細品味其中趣味。現在就讓我們趕快來看看《E081 蝙蝠、鳥、蜜蜂和蝴蝶》到底是如何形成與變化的吧!
一、蝙蝠、鳥、蜜蜂和蝴蝶的數學與藝術
我們可以把蝙蝠、鳥、蜜蜂和蝴蝶的影片分成如下的四幕:
第一幕:
影片由正方形鋪滿構成數學舞台拉開序幕,而這正方形正是蝙蝠、鳥、蜜蜂和蝴蝶的數學骨架。
第二幕:
將數學舞台的一個正方形放大,從這正方形剪下四個小塊後,依數學原理的翻轉貼到正確的位置,再畫上分界線,即裁貼出蝙蝠、鳥、蜜蜂和蝴蝶。
第三幕:
將蝙蝠、鳥、蜜蜂和蝴蝶外框的內部著上顏色成為藝術品並進行藝術表演,表演過程依各種適當角度將表演的蝙蝠、鳥、蜜蜂和蝴蝶們互相密合。
第四幕:
銜接第一幕的數學舞台並留下數學骨架的虛線邊,將蝙蝠、鳥、蜜蜂和蝴蝶一隻一隻放到數學骨架上的正確位置進而鋪滿數學舞台,而這種不互相重疊、無空隙、反覆且連續的鋪滿就是所謂的鑲嵌或密鋪。
1.第一幕的數學骨架是哪一個多邊形呢?
□ 平行四邊形 □ 正方形 □ 矩形
2.第二幕裁貼的過程中,用到了哪些數學方法?
□ 平移 □ 旋轉 □ 翻面 □ 縮放
3.影片中有幾種生物?
□ 兩種 □ 三種 □ 四種
4.鋪滿數學舞台的蝙蝠、鳥、蜜蜂和蝴蝶們有哪些特色?
□ 不重疊 □ 無空隙 >□ 外形都一樣大
二、如何從數學骨架裁貼出蝙蝠、鳥、蜜蜂和蝴蝶
綜合下面兩個方式即可裁貼出蝙蝠、鳥、蜜蜂和蝴蝶,方式如下:
甲、將正方形剪下四個小區塊 A , B , C , D,並將這四個小區塊貼到正確的位置上,即A → a;B → b;C → c;D → d
乙、如何貼到正確的位置呢?我們根據數學原理的翻轉:
(1)A → a:將 A 區塊以該邊為對稱軸,翻轉180度到 a
(2)B → b:將 B 區塊以該邊為對稱軸,翻轉180度到 b
(3)C → c:將 C 區塊以該邊為對稱軸,翻轉180度到 c
(4)D → d:將 D 區塊以該邊為對稱軸,翻轉180度到 d
裁貼出蝙蝠、鳥、蜜蜂和蝴蝶後可以發現:正方形的四邊即為蝙蝠、鳥、蜜蜂和蝴蝶的中線對稱軸,以此對稱軸左右翻轉,可完全相同的拼貼出四種生物。這就是蝙蝠、鳥、蜜蜂和蝴蝶在數學骨架上的正確位置。
三、真的是蝙蝠、鳥、蜜蜂和蝴蝶磁磚嗎
經由數學原理裁貼後的蝙蝠、鳥、蜜蜂和蝴蝶有什麼令人驚艷的地方呢?我們可以由第三幕的藝術表演觀察到經數學原理形成的蝙蝠、鳥、蜜蜂和蝴蝶可以彼此互相密合,而且有以下兩種密合方式:
(1) 四隻生物逆時針的密合 (2) 四隻生物順時針的密合
這種可以互相密合、無交疊且無空隙的蝙蝠、鳥、蜜蜂和蝴蝶圖案,我們稱之為蝙蝠、鳥、蜜蜂和蝴蝶磁磚。有了這兩種密合方式後,就可以用將很多個蝙蝠、鳥、蜜蜂和蝴蝶磁磚密鋪在平面上了。
四、蝙蝠、鳥、蜜蜂和蝴蝶的鑲嵌圖
透過了解蝙蝠、鳥、蜜蜂和蝴蝶在數學骨架上的正確位置及兩種密合方式後,即可在數學骨架上密鋪出蝙蝠、鳥、蜜蜂和蝴蝶鑲嵌圖,左下圖是先將蝙蝠、鳥、蜜蜂和蝴蝶放在數學骨架上的正確位置,其他的蝙蝠、鳥、蜜蜂和蝴蝶除了要放在數學骨架上的正確位置外,還須一一按照兩種密合方式密鋪。
關於艾薛爾的《E081 蝙蝠、鳥、蜜蜂和蝴蝶》原圖,如下圖所示:
從圖中的鑲嵌方式可以較輕易地看出正方形數學骨架的部分,而和艾薛爾的另一幅作品《E069 魚、鴨與蜥蜴》兩者相比對之後不難發現,雖然兩者數學骨架不同,但其使用的對稱結構是相同並且一致的。
E081 蝙蝠、鳥、蜜蜂和蝴蝶回饋單
1.仔細想想,你在哪個地方見過正方形磁磚鋪設的地板?
2.請你回想一下,每個正方形骨架圍繞著幾種不同的生物呢?
□ 3隻 □ 4隻 □ 5隻 □ 6隻
3.蝙蝠、鳥、蜜蜂和蝴蝶各半隻的表面積與其數學骨架正方形的面積是否一樣呢?
□ 是 □ 否 □ 不一定
4.下圖的蝙蝠、鳥、蜜蜂和蝴蝶們代表著有幾個正方形數學骨架?
□ 4個 □ 5個 □ 6個 □ 7個
5.在《E081 蝙蝠、鳥、蜜蜂和蝴蝶》的影片中,有幾種密合的方式?
□ 2種 □ 3種 □ 4種 □ 5種
6.右下圖為艾薛爾在原圖中同一頁所繪的另一幅作品《E037 甲蟲》,與蝙蝠、鳥、蜜蜂和蝴蝶作品中使用相同的數學骨架去密鋪,請參考左下圖所畫的數學骨架,在右下圖畫出正方形的數學骨架,並用找到的數學骨架說明如何剪貼出甲蟲。
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