E121 魚與鳥
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分類:艾薛爾鑲嵌版畫( Flash 版)
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發佈於:27 六月 2014
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撰稿:李勁緯
引言:《E121 魚與鳥》是荷蘭版畫家艾薛爾在1964年5月所作的一幅作品,畫裡的鳥與魚,分別使用黑色與黃色單一顏色著色,主要繪圖工具為墨水及水彩,而我們影片裡的封面圖是艾薛爾在1949年時所設計的掛毯,如下圖一所示:
觀察圖一所示的掛毯下方,可以看到和《E121 魚與鳥》類似的輪廓,而圖二所示則為和《E121 魚與鳥》一同創作在同塊版子上的另一幅作品《E120 魚與鳥》。艾薛爾在兩幅作品上都寫下這樣一句話:「system IC -IC」,說明了艾薛爾的這兩幅作品皆使用了相同的拼合方式來製作。
一、魚與鳥的數學與藝術
我們可以把魚與鳥的影片分成如下的四幕:
第一幕:
影片由矩形鋪滿構成數學舞台拉開序幕,而這矩形正是魚與鳥的數學骨架。
第二幕:
將數學舞台的一個矩形放大,從這矩形剪下三個小塊後,依數學原理的平移貼到正確的位置,即裁貼出魚與鳥。
第三幕:
將魚與鳥外框的內部著上顏色成為藝術品並進行藝術表演,表演過程依各種適當角度將表演的魚與鳥們互相密合。
第四幕:
銜接第一幕的數學舞台並留下數學骨架的虛線邊,將魚與鳥一隻一隻放到數學骨架上的正確位置進而鋪滿數學舞台,而這種不互相重疊、無空隙、反覆且連續的鋪滿就是所謂的鑲嵌或密鋪。
1.第一幕的數學骨架是哪一個多邊形呢?
□ 正方形 □ 矩形 □ 梯形 □ 鳶形
2.第二幕剪貼的過程中,用到了哪些數學方法?
□ 平移 □ 旋轉 □ 翻面
3.影片中有幾種顏色的魚與鳥?
□ 兩種 □ 三種 □ 四種
4.鋪滿數學舞台的魚與鳥們有哪些特色?
□ 不重疊 □ 無空隙 □ 外形都一樣
二、如何從數學骨架裁貼出魚與鳥
綜合下面兩個方式即可裁貼出魚與鳥,方式如下:
甲、將矩形剪下三個小區塊 A , B , C ,並將這三個小區塊貼到正確的位置上,即 A → a;B → b;C → c
乙、如何貼到正確的位置呢?我們根據數學原理的平移:
(1) A → a :將 A 區塊向右平移到 a
(2) B → b :將 B 區塊向上平移到 b
(3) C → c :將 C 區塊向上平移到 c
在矩形的數學骨架上經過巧妙的切割並透過平移的數學運作之後,栩栩如生的魚與鳥就誕生了,如下圖所示:
裁貼出魚與鳥後可以發現:矩形的三個頂點分別在魚的嘴巴、魚的尾巴的一點和鳥下翅膀上的一點,這就是魚與鳥在數學骨架上的正確位置。
三、真的是魚與鳥磁磚嗎
由藝術表演可以知道經過數學原理形成的魚與鳥磁磚可以互相密合,其密合方式有兩種:
(1) 鳥嘴和魚鰭的密合 | (2) 鳥翅膀和魚嘴的密合 |
有了這兩種密合方式,就可以將魚與鳥密鋪在平面上了。
四、魚與鳥的鑲嵌圖
透過了解魚與鳥在數學骨架上的正確位置及兩種密合方式後,即可在數學骨架上密鋪出魚與鳥鑲嵌圖,左下圖是先將魚與鳥放在數學骨架上的正確位置,其他魚與鳥除了要放在數學骨架上的正確位置外,還須一一按照兩種密合方式密鋪。
關於艾薛爾《E121 魚與鳥》原圖,如下圖:
在原圖右下角,有一個白色的區塊,在黑色鳥的嘴巴有四個點,將這四點連線便是這魚與鳥的矩形數學骨架,而在黃色魚的嘴巴也有四個點,也將這四個點連線也是這魚與鳥的矩形數學骨架,代表可以找到不同的數學骨架,數學骨架不唯一,而且這兩個矩形的面積一樣。
E121 魚與鳥回饋單
1.根據你的經驗,下列哪一個地方最有可能用矩形密鋪?
□ 人行道 □ 家裡客廳地板 □ 廟宇地板
2.如下圖,右邊魚是左邊魚是什麼樣的關係呢?
□ 平移 □ 旋轉 □ 翻面
3.魚與鳥的表面積與其數學骨架矩形的面積是否一樣?
□ 是 □ 否
4.請你回頭仔細看魚與鳥鑲嵌圖,算一算每一隻鳥周遭圍繞著幾隻魚呢?(相鄰才算,只接觸一點不算)
□ 3隻 □ 4隻 □ 5隻 □ 6隻
5.右下圖為艾薛爾的另一幅作品《E120 魚與鳥》,這作品也利用了矩形當作數學骨架,請參考左下圖所畫的數學骨架,在右下圖畫出正確的數學骨架,並用找到的數學骨架說明如何剪貼出鳥與魚。
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