E056 蜥蜴 - 非想非非想數學網

詳細內容: 分類：艾薛爾鑲嵌版畫( Flash 版); 發佈於：24 四月 2014; 點擊數：790

撰稿：蘇章瑋

引言：《E056 蜥蜴》是荷蘭版畫家艾薛爾在1942年11月所作的一幅作品，作品中每隻蜥蜴的身體著色後再以線條拉出立體感，主要繪畫工具為印度墨水、金色墨水、色鉛筆及廣告顏料。影片中的封面圖是艾薛爾在同年12月以黑色與金色顏料繪於綠松石色絲綢上的另一幅作品，如下圖所示：

上圖中的蜥蜴們彼此環繞著，像是互相勾著手在跳舞一般，呈現出一幅活潑逗趣的情景。而在影片中，我們該怎麼找到蜥蜴的數學骨架呢？讓我們一起來欣賞牠們動起來，像是在跳圓舞曲的可愛模樣吧！

一、蜥蜴的數學與藝術

我們可以把蜥蜴的影片分成如下的四幕：

第一幕：

影片由鳶形鋪滿構成數學舞台拉開序幕，而這鳶形正是蜥蜴的數學骨架。

第二幕：

將數學舞台的一個鳶形放大，從這鳶形剪下八小塊後，依數學原理的平移與旋轉後貼到正確的位置，即裁貼出蜥蜴。

第三幕：

將蜥蜴外框的內部著上顏色成為藝術品並進行藝術表演，表演過程依各種適當角度將表演的蜥蜴們互相密合。

第四幕：

銜接第一幕的數學舞台並留下數學骨架的虛線邊，將蜥蜴一隻一隻放到數學骨架上的正確位置進而鋪滿數學舞台，而這種不互相重疊、無空隙、反覆且連續的鋪滿就是所謂的鑲嵌或密鋪。

1.第一幕的數學骨架是哪一個多邊形呢？

□ 正方形 □ 鳶形 □ 矩形

2.第二幕裁貼的過程中，用到了哪些數學方法？

□ 平移 □ 旋轉 □ 翻面

3.影片中有幾種顏色的蜥蜴？

□ 兩種 □ 三種 □ 四種

4.鋪滿數學舞台的蜥蜴們有哪些特色？

□ 不重疊 □ 無空隙 □ 外形都一樣

二、如何從數學骨架裁貼出蜥蜴

綜合下面兩個方式即可裁貼出蜥蜴，方式如下：

甲、將鳶形剪下八個小區塊 A , B , C , D , E , F，並將這八個小區塊貼到正確的位置上，即 A → a；B → b；C → c；D → d ；E → e ；F → f ；G → g；

H → g

乙、如何貼到正確的位置呢？我們根據數學原理的平移與旋轉：

(1)A → a：將 A 區塊以120度頂點旋轉到 a

(2)B → b：將 B 區塊以120度頂點旋轉到 b

(3)C → c：將 C 區塊以60度頂點旋轉到 c

(4)D → d：將 D 區塊60度頂點旋轉到 d

(5)E → e：將 E 區塊60度頂點旋轉到 e

(6)F → f：將 F 區塊60度頂點旋轉到 f

(7)G → g：將 G 區塊60度頂點旋轉到 g

(8)H → h：將 H 區塊60度頂點旋轉到 h

裁貼出蜥蜴後可以發現：鳶形的其中四個頂點分別在蜥蜴的左右前肢、右後肢及蜥蜴的尾巴，這就是蜥蜴在數學骨架上的正確位置。

三、真的是蜥蜴磁磚嗎

由藝術表演可以知道經過數學原理形成的蜥蜴可以互相密合，其密合方式有三種：

(1) 三隻右後肢膝蓋的密合	(2) 四隻右前肢與尾巴的密合

(3) 六隻左前肢的密合

有了這三種密合方式，就可以將蜥蜴磁磚密鋪在平面上了。

四、蜥蜴的鑲嵌圖

甲、蜥蜴的鑲嵌圖

透過了解蜥蜴在數學骨架上的正確位置及三種密合方式後，即可在數學骨架上密鋪出蜥蜴鑲嵌圖，左下圖是先將蜥蜴放在數學骨架上的正確位置，其他的蜥蜴除了要放在數學骨架上的正確位置外，還須一一按照三種密合方式密鋪。

下圖為蜥蜴的原圖，與前一號作品《E055 美妙的魚》相比之後不難發現，兩幅作品的結構是一致的。

乙、蜥蜴拼圖遊戲

看到這裡是否對蜥蜴鑲嵌有更進一步的了解，下面是為大家精心準備好玩且有趣的蜥蜴拼圖遊戲，請再仔細觀察蜥蜴鑲嵌圖的排列方式，遊戲開始囉！

E056 蜥蜴回饋單

1.請你回想一下，每一隻蜥蜴周遭圍繞著幾隻蜥蜴呢？

□ 3隻 □ 4隻 □ 5隻 □ 6隻

2.蜥蜴的表面積與其數學骨架鳶形面積是否一樣？

□ 是 □ 否

3.請參考右下圖並判斷左下圖右邊的蜥蜴是左邊的蜥蜴旋轉幾度之後的結果呢？

4.右下圖為艾薛爾的《E055 美妙的魚》的作品，請參考左下圖所畫的數學骨架，在右下圖畫出美妙的魚的矩形數學骨架，並用找到的數學骨架說明如何剪貼出美妙的魚。

5.(1)下圖為《E056 蜥蜴》的原圖，圖中的紅色三角形是甚麼三角形呢？(三角形的頂點分別為蜥蜴的左前肢與兩隻蜥蜴的右後肢膝蓋)

(2)圖中的紅色三角形是否為蜥蜴的數學骨架呢？

6.關於影片（含拼圖遊戲）與本工作單的教材，你給予幾分(最多10分，最少0分)

又有何建議：

附加檔案：
File	File size
E056.pdf	685 Kb

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