E094 魚
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分類：艾薛爾鑲嵌藝術
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發佈於：08 一月 2014
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撰稿：游雅婷
引言：《E094 魚》是荷蘭版畫家艾薛爾在1955年8月所作的一幅作品，每隻魚的身體為單一顏色─藍色和棕色，主要繪圖工具為水彩，而我們影片裡使用的封面圖《Fish, vignette》是艾薛爾在同年時創作的另一幅版畫，如下圖所示：
艾薛爾在此版畫作品寫下了這麼一句話「triangle system I B2 type 1」，道出圖中的魚與三角形有著密不可分的關係，且我們可以明顯地看到外框呈現一個正六邊形，在六邊形的每個頂點內側上都有一隻魚，意味著魚還可以有六種不同的旋轉方向，這種獨具巧思的編排是否有趣又神奇呢？讓我們先睹為快，觀賞魚的影片來揭開這神秘的面紗。
一、魚的數學與藝術
我們可以把魚的影片分成如下的四幕：
第一幕：
影片由正三角形鋪滿構成數學舞台拉開序幕，而這正三角形正是魚的數學骨架。
第二幕：
將數學舞台的一個正三角形放大，從這正三角形剪下四小塊後，依數學原理的旋轉貼到正確的位置，即裁貼出魚。
第三幕：
將魚外框的內部著上顏色成為藝術品並進行藝術表演，表演過程依各種適當角度將表演的魚兒們互相密合。
第四幕：
銜接第一幕的數學舞台並留下數學骨架的虛線邊，將魚兒一隻一隻放到數學骨架上的正確位置進而鋪滿數學舞台，而這種不互相重疊、無空隙、反覆且連續的鋪滿就是所謂的鑲嵌或密鋪。
1.第一幕的數學骨架是哪一個多邊形呢？
□ 正三角形 □ 正方形 □ 正六邊形
2.第二幕裁貼的過程中，用到了哪些數學方法？
□ 平移 □ 旋轉 □ 翻面
3.影片中有幾種顏色的魚？
□ 兩種 □ 三種 □ 四種
4.鋪滿數學舞台的魚兒們有哪些特色？
□ 不重疊 □ 無空隙 □ 外形都一樣
二、如何從數學骨架裁貼出魚
綜合下面兩個方式即可裁貼出魚，方式如下：
甲、 將正角形剪下四個小區塊 A , B , C , D，並將這四個小區塊貼到正確的位置上，即 A → a；B → b；C → c；D → d
乙、如何貼到正確的位置呢？我們根據數學原理的旋轉：
(1) A → a ：將 A 區塊以正三角形頂點為旋轉點旋轉到 a
(2) B → b ：將 B 區塊以正三角形頂點為旋轉點旋轉到 b
(3) C → c ：將 C 區塊以正三角形邊的中點為旋轉點旋轉到 c
(4) D → d ：將D 區塊以正三角形邊的中點為旋轉點旋轉到 d
裁貼出魚後可以發現：正三角形的三個頂點以順時針方向分別落在魚嘴、尾巴後端點以及左邊魚鰭，這就是魚在數學骨架上的正確位置。
三、真的是魚磁磚嗎
由藝術表演可以知道經過數學原理形成的魚磁磚可以互相密合，其密合方式有兩種：
| (1)魚右半部互相密合 | (2)魚頭與魚尾的密合 |
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這種可以互相密合、無交疊且無空隙的魚圖案，我們稱之為魚磁磚。有了這兩種密合方式後，就可以用這兩種方式將很多個魚磁磚密鋪在平面上了。
四、魚的鑲嵌圖
甲、魚鑲嵌圖
透過了解魚在數學骨架上的正確位置及兩種密合方式後，即可在數學骨架上密鋪出魚鑲嵌圖，左下圖是先將魚放在數學骨架上的正確位置，其他魚除了要放在數學骨架上的正確位置外，還須一一按照兩種密合方式密鋪。
乙、魚拼圖遊戲
看到這裡是否對魚鑲嵌有了更進一步的了解，下面是為大家精心準備好玩且有趣的魚拼圖遊戲，請再仔細觀察魚鑲嵌圖的排列方式，遊戲開始囉！
E094 魚回饋單
1.根據你的經驗，下列哪一個地方最有可能用正三角形密鋪？
□ 人行道 □ 家裡客廳地板 □ 廟宇地板
2.請你回想一下，每一隻魚周遭圍繞著幾隻魚呢？(相鄰才算，只接觸一點不算)
□ 3隻 □ 4隻 □ 5隻 □ 6隻
3.魚的表面積與其數學骨架正三角形的面積是否一樣？
□ 是 □ 否
4.數學上有五種正多面體，例如常見的魔術方塊為正六面體，簡單畫一下正四面體的形狀。
5.(1)蟹老闆將正三角形的美味蟹堡平分給三人，發現三人所分得的美味蟹堡都是三角形，你可以切出蟹老闆的割法嗎？又每人所分得的美味蟹堡形狀為何？（正三角形、等腰三角形、直角三角形、等腰直角三角形、銳角三角形等）
(2)承(1)，若蟹老闆將正三角形的美味蟹堡平分給三人，發現三人所分得的美味蟹堡都是四邊形，你可以切出蟹老闆的割法嗎？又每人所分得的美味蟹堡形狀為何？（正方形、矩形、平行四邊形、菱形、鳶形、梯形、等腰梯形等）
6.右下圖為艾薛爾的另一幅作品《E047 兩隻鳥》，這作品也利用了正三角形當作數學骨架，請參考左下圖所畫的數學骨架，在右下圖畫出正確的數學骨架，並用找到的數學骨架說明如何剪貼出兩隻鳥。
7.關於影片(含拼圖遊戲)與本工作單的教材，你給予幾分(最多10分，最少0分)
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又有何建議：
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