E007 松鼠
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分類：艾薛爾鑲嵌藝術
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發佈於：06 一月 2014
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點擊數：1333
撰稿：蕭瑞甫
引言：《E007 松鼠》是荷蘭版畫家艾薛爾在1936年10月所作的一幅作品，每隻松鼠的身體為單一顏色─紅色、藍色以及白色，主要繪圖工具為鉛筆與水彩，而我們影片裡的封面圖是艾薛爾在1931年時作的一幅版畫《松鼠》(squirrel)，如下圖一所示：
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| 圖一 | 圖二 |
圖二則是艾薛爾在1953年所作的另一幅版畫《樹林與動物》(Trees and animals)，此作品中不論是松鼠、小鳥與樹甚至到整個畫面都是以對稱的方式呈現，而我們再仔細觀察圖一中右上方的松鼠以及圖二中央處的松鼠們，還可以發現牠們皆有著大大的尾巴、小巧的耳朵和可愛逗人的神情，究竟艾薛爾是怎麼把松鼠的特徵，利用鑲嵌圖的設計讓它們表現出來呢？我們馬上來觀賞吧！
一、松鼠的數學與藝術
我們可以把松鼠的影片分成如下的四幕：
第一幕：
影片由平行四邊形鋪滿構成數學舞台拉開序幕，而這平行四邊形正是松鼠的數學骨架。
第二幕：
將數學舞台的一個平行四邊形放大，從這平行四邊形剪下七小塊後，依數學原理的平移及旋轉貼到正確的位置，即裁貼出松鼠。
第三幕：
將松鼠外框的內部著上顏色成為藝術品並進行藝術表演，表演過程依各種適當角度將表演的松鼠們互相密合。
第四幕：
銜接第一幕的數學舞台並留下數學骨架的虛線邊，將松鼠一個一個放到數學骨架上的正確位置進而鋪滿數學舞台，而這種不互相重疊、無空隙、反覆且連續的鋪滿稱作鑲嵌或密鋪。
1.第一幕的數學骨架是哪一個多邊形呢？
□ 正方形 □ 平行四邊形 □ 正六邊形
2.第二幕裁貼的過程中，用到了哪些數學方法？
□ 平移 □ 旋轉 □ 翻面
3.影片中有幾種顏色的松鼠？
□ 兩種 □ 三種 □ 四種
4.鋪滿數學舞台的松鼠們有哪些特色？
□ 重疊 □ 無空隙 □ 外形都一樣
二、如何從數學骨架裁貼出松鼠
綜合下面兩個方式即可裁貼出松鼠，方式如下：
甲、將平行四邊形剪下七個小區塊 A , B , C , D , E , F , G，並將這七個小區塊貼到正確的位置上，即 A → a；B → b；C → c；D → d；E → e；F →f；G → g
乙、如何貼到正確的位置呢？我們根據數學原理的平移與旋轉：
(1) A → a ：先將 A 區塊以頂點為旋轉點旋轉再平移到 a
(2) B → b ：先將 B 區塊以頂點為旋轉點旋轉再平移到 b
(3) C → c ：將 C 區塊以頂點為旋轉點旋轉到 c
(4) D → d ：先將 D 區塊以頂點為旋轉點旋轉再平移到 d
(5) E → e ：將 E 區塊以頂點為旋轉點旋轉到 e
(6) F → f ：將 F 區塊以頂點為旋轉點旋轉到 f
(7) G → g ：先將 G 區塊以頂點為旋轉點旋轉再平移到 g
裁貼出松鼠後可以發現：平行四邊形的其中兩個頂點分別在松鼠的右耳、尾巴與臀部的交接處（回顧C → c），進一步地觀察松鼠的左耳與後腳的端點也剛好落在邊上，這就是松鼠在數學骨架上的正確位置。
三、真的是松鼠磁磚嗎
由藝術表演可以知道經過數學原理形成的松鼠可以互相密合，其密合方式有兩種：
| (1) 手腳與尾巴的密合 | (2) 耳朵與臀部的密合 |
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有了這兩種密合方式，就可以將松鼠密鋪在平面上了。
四、松鼠的鑲嵌圖
甲、松鼠鑲嵌圖
透過了解松鼠在數學骨架上的正確位置及兩種密合方式後，即可在數學骨架上密鋪出松鼠鑲嵌圖，左下圖是先將松鼠放在數學骨架上的正確位置，其他松鼠除了要放在數學骨架上的正確位置外，還須一一按照兩種密合方式密鋪。
關於艾薛爾的《E007 松鼠》原圖，如下圖所示：
艾薛爾在畫的左下方寫了一句話“see nos. 1, 5, 6, 8, 11”，這些數字是艾薛爾137幅作品的編號，而這一句話是說明松鼠與編號 1, 5, 6, 8, 11 這五個作品有著相同的密鋪方式。
乙、松鼠著色遊戲
把松鼠當磁磚，讓相鄰兩個松鼠顏色不相同，不但好分辨又具美觀效果，就讓我們動手著色看看吧！
丙、松鼠拼圖遊戲
看到這裡是否對松鼠鑲嵌有了更進一步的了解，下面是為大家精心準備好玩且有趣的松鼠拼圖遊戲，請再仔細觀察松鼠鑲嵌圖的排列方式，遊戲開始囉！
E007 松鼠回饋單
1.仔細想想，你在哪個地方見過平行四邊形磁磚鋪設的地板？
2.請你回想一下，每一隻松鼠周遭圍繞著幾隻松鼠呢？
□ 3隻 □ 4隻 □ 5隻 □ 6隻
3.松鼠的表面積與其數學骨架平行四邊形的面積是否一樣？
□ 是 □ 否
4.如下圖，左邊的松鼠和右邊的松鼠是什麼樣的關係呢？
□ 平移 □ 旋轉 □ 翻面
5.右下圖為艾薛爾的一幅作品《E011 海馬》，與松鼠有著相同的密鋪方式，請參考左下圖所畫的數學骨架，在右下圖畫出平行四邊形的數學骨架，並用找到的數學骨架說明如何剪貼出海馬。
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6.關於影片(含拼圖與著色遊戲)與本工作單的教材，你給予幾分(最多10分，最少0分)
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又有何建議：
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 E007.pdf | 553 Kb |