E025 蜥蜴
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分類:艾薛爾鑲嵌藝術
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發佈於:15 十月 2013
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點擊數:3720
撰稿:沈玟妤
引言:《E025 蜥蜴》是荷蘭版畫家艾薛爾在1939年1月所作的一幅作品,每隻蜥蜴的身體為單一顏色─紅色、綠色及白色,主要繪圖工具為墨水、鉛筆及水彩,而我們影片裡的封面圖《蜥蜴》(reptiles)是艾薛爾在1943年時創作的一幅版畫,如下圖所示:
觀察此幅作品的蜥蜴,可以發現牠從畫中紙張的蜥蜴圖形緩慢爬行漸漸變成有生命的蜥蜴,歷經由平面轉換為立體再由立體進入平面,象徵著生生不息與永恆地循環,這也是艾薛爾神秘又精彩的版畫世界。讓我們接著來觀賞蜥蜴的影片探究這場美麗的邂逅。
一、蜥蜴的數學與藝術
我們可以把蜥蜴的影片分成如下的四幕:
第一幕:
影片由正六邊形鋪滿構成數學舞台拉開序幕,而這正六邊形正是蜥蜴的數學骨架。
第二幕:
將數學舞台的一個正六邊形放大,從這正六邊形剪下六小塊後,依數學原理的平移及旋轉貼到正確的位置,即裁貼出蜥蜴。
第三幕:
將蜥蜴外框的內部著上顏色成為藝術品並進行藝術表演,表演過程依各種適當角度將表演的蜥蜴們互相密合。
第四幕:
銜接第一幕的數學舞台並留下數學骨架的虛線邊,將蜥蜴一隻一隻放到數學骨架上的正確位置進而鋪滿數學舞台,而這種不互相重疊、無空隙、反覆且連續的鋪滿就是所謂的鑲嵌或密鋪。
1.第一幕的數學骨架是哪一個多邊形呢?
□ 正三角形 □ 正方形 □ 正六邊形
2.第二幕裁貼的過程中,用到了哪些數學方法?
□ 平移 □ 旋轉 □ 翻面
3.影片中有幾種顏色的蜥蜴?
□ 兩種 □ 三種 □ 四種
4.鋪滿數學舞台的蜥蜴們有哪些特色?
□ 不重疊 □ 無空隙 □ 外形都一樣
二、如何從數學骨架裁貼出蜥蜴
綜合下面兩個方式即可裁貼出蜥蜴,方式如下:
甲、將正六邊形剪下六個小區塊 A , B , C , D , E , F,並將這六個小區塊貼到正確的位置上,即 A → a;B → b;C → c;D → d ;E → e;F → f
乙、如何貼到正確的位置呢?我們根據數學原理的平移與旋轉:
(1) A → a :將 A 區塊以點 O 為旋轉點旋轉到 a
(2) B → b :將 B 區塊以點 P 為旋轉點旋轉到 b
(3) C → c :將 C 區塊以點 Q 為旋轉點旋轉到 c
(4) D → d :先將 D 區塊以點 R 為旋轉點旋轉再平移到 d
(5) E → e :先將 E 區塊以點 S 為旋轉點旋轉再平移到 e
(6) F → f :先將 F 區塊平移再以點 T 為旋轉點旋轉到 f
裁貼出蜥蜴後可以發現:正六邊形的其中三個頂點分別在蜥蜴的左臉頰、右膝蓋及左腳跟,這就是蜥蜴在數學骨架上的正確位置。
三、真的是蜥蜴磁磚嗎
由藝術表演可以知道經過數學原理形成的蜥蜴可以互相密合,其密合方式有三種:
(1) 左臉頰的密合 | (2) 右膝蓋的密合 | (3)左腳跟的密合 |
四、蜥蜴的鑲嵌圖
甲、蜥蜴鑲嵌圖
透過了解蜥蜴在數學骨架上的正確位置及三種密合方式後,即可在數學骨架上密鋪出蜥蜴鑲嵌圖,左下圖是先將蜥蜴放在數學骨架上的正確位置,其他蜥蜴除了要放在數學骨架上的正確位置外,還須一一按照三種密合方式密鋪。
關於艾薛爾的《E025 蜥蜴》原圖,如圖一所示:
圖一 圖二
摩拉維亞學院數學退休榮譽教授 Doris Schattschneider 在其書《Visions of Symmetry》上談到一件事,蜥蜴作品上的鉛筆線是艾薛爾後來才畫上去的,可能是為了製作圖二與圖三這兩幅版畫的緣故:圖二所示為1939年作品《發展二》(develop Ⅱ)與圖三是在1940年所作的《蛻變二》(MetamorphosisⅡ)。
圖三
乙、蜥蜴著色遊戲
把蜥蜴當磁磚,讓相鄰兩隻蜥蜴顏色不相同,不但好分辨又具美觀效果,就讓我們動手著色看看吧!
丙、蜥蜴拼圖遊戲
看到這裡是否對蜥蜴鑲嵌有了更進一步的了解,下面是為大家精心準備好玩且有趣的蜥蜴拼圖遊戲,請再仔細觀察蜥蜴鑲嵌圖的排列方式,遊戲開始囉!
【E025 蜥蜴回饋單】
1.仔細想想,你在哪個地方見過正六邊形磁磚鋪設的地板?
2.請你回想一下,每一隻蜥蜴周遭圍繞著幾隻蜥蜴呢?
□ 3隻 □ 4隻 □ 5隻 □ 6隻
3.蜥蜴的表面積與其數學骨架正六邊形的面積是否一樣?
□ 是 □ 否
4.正六邊形的一個內角是幾度?
□ 60度 □ 120度 □ 150度
5.(1) 將底下這個正六邊形的披薩平分給六個人吃,該如何切,又每人所分得的披薩形狀為何?
(2) 若是平分給三個人吃,該如何切,又每人所分得的披薩形狀為何?
6.關於影片(含拼圖遊戲)與本工作單的教材,你給予幾分(最多10分,最少0分)
10 | 9 | 8 | 7 | 6 | 8 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 |
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又有何建議: