E020 年年有魚
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分類:艾薛爾鑲嵌藝術
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發佈於:04 十月 2013
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點擊數:1334
撰稿:蕭瑞甫
圖一 | 圖二 |
一、年年有魚的數學與藝術
我們可以把年年有魚的影片分成如下的四幕:
第一幕:
影片由正方形鋪滿構成數學舞台拉開序幕,而這正方形正是年年有魚的數學骨架。
第二幕:
將數學舞台的一個正方形放大,從這正方形剪下四小塊後,依數學原理的旋轉貼到正確的位置,即裁貼出年年有魚。
第三幕:
將年年有魚外框的內部著上顏色成為藝術品並進行藝術表演,表演過程依各種適當角度將表演的魚兒們互相密合。
第四幕:
銜接第一幕的數學舞台並留下數學骨架的虛線邊,將年年有魚一個一個放到數學骨架上的正確位置進而鋪滿數學舞台,而這種不互相重疊、無空隙、反覆且連續的鋪滿稱作鑲嵌或密鋪。
1. 第一幕的數學骨架是哪一個多邊形呢?
□ 正方形 □ 菱形 □ 正六邊形
2. 第二幕裁貼的過程中,用到了哪些數學方法?
□ 平移 □ 旋轉 □ 翻面
3. 影片中有幾種顏色的年年有魚?
□ 兩種 □ 三種 □ 四種
4. 鋪滿數學舞台的年年有魚們有哪些特色?
□ 不重疊 □ 無空隙 □ 外形都一樣
二、如何從數學骨架裁貼出年年有魚
綜合下面兩個方式即可裁貼出年年有魚,方式如下:
甲、將正方形剪下四個小區塊 A , B , C , D,並將這四個小區塊貼到正確的位置上,即 A → a;B → b;C → c;D → d
乙、如何貼到正確的位置呢?我們根據數學原理的旋轉:
(1) A → a :將 A 區塊以頂點為旋轉點旋轉到 a
(2) B → b :將 B 區塊以頂點為旋轉點旋轉到 b
(3) C → c :將 C 區塊以頂點為旋轉點旋轉到 c
(4) D → d :將 D 區塊以頂點為旋轉點旋轉到 d
裁貼出年年有魚後可以發現:正方形的其中三個頂點分別在年年有魚的背鰭前端、尾鰭下端及魚下巴中點(回顧D → d),進一步地觀察魚的腹鰭端點也剛好落在邊上,這就是年年有魚在數學骨架上的正確位置。
三、真的是年年有魚磁磚嗎
由藝術表演可以知道經過數學原理形成的年年有魚可以互相密合,其密合方式有三種:
(1) 尾鰭的密合 | (2) 背鰭的密合 | (3) 魚下巴的密合 |
有了這三種密合方式,就可以將年年有魚密鋪在平面上了。
四、年年有魚的鑲嵌圖
甲、年年有魚鑲嵌圖
透過了解年年有魚在數學骨架上的正確位置及三種密合方式後,即可在數學骨架上密鋪出年年有魚鑲嵌圖,左下圖是先將年年有魚放在數學骨架上的正確位置,其他年年有魚除了要放在數學骨架上的正確位置外,還須一一按照三種密合方式密鋪。
關於艾薛爾的《E020 年年有魚》原圖,如下圖所示:
艾薛爾在畫的左下方寫了一句話“see nos. 14, 3”,這兩個數字是艾薛爾137幅作品的編號,而這一句話說明了年年有魚與編號 14, 3 這兩個作品有著相同的密鋪方式。
乙、年年有魚著色遊戲
把年年有魚當磁磚,讓相鄰兩個年年有魚顏色不相同,不但好分辨又具美觀效果,就讓我們動手著色看看吧!
丙、年年有魚拼圖遊戲
看到這裡是否對年年有魚鑲嵌有了更進一步的了解,下面是為大家精心準備好玩且有趣的年年有魚拼圖遊戲,請再仔細觀察年年有魚鑲嵌圖的排列方式,遊戲開始囉!
【E020 年年有魚回饋單】
1. 仔細想想,你在哪個地方見過正方形磁磚鋪設的地板?
2. 請你回想一下,每一個年年有魚周遭圍繞著幾個年年有魚呢?
□3個 □ 4個 □ 5個 □ 6個
3. 年年有魚的表面積與其數學骨架正方形的面積是否一樣?
□ 是 □ 否
4. 如下圖,右邊魚是左邊魚旋轉幾度後的結果呢?
5. 右下圖為艾薛爾的一幅作品《E003 舉重者》,與年年有魚有著相同的密鋪方式,請參考左下圖所畫的數學骨架,在右下圖畫出正方形的數學骨架,並用找到的數學骨架說明如何剪貼出舉重者。
6. 關於影片(含拼圖與著色遊戲)與本工作單的教材,你給予幾分(最多10分,最少0分)
10 | 9 | 8 | 7 | 6 | 8 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 |
10 | 9 | 8 | 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 |
又有何建議: