E107 魚
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分類：艾薛爾鑲嵌藝術
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發佈於：07 五 2015
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撰稿：蘇章瑋
引言：《E107 魚》是荷蘭版畫家艾薛爾在1960年12月所繪的一幅作品，作品中每隻魚的身體使用單一顏色―藍色與灰色為底，加以黑色線條著色，主要繪畫工具為墨水及水彩。影片中的封面圖是艾薛爾的另一幅鑲嵌作品《E033 蜥蜴》，如下圖所示：
艾薛爾創造《E107 魚》中特殊又優雅的曲線，與上圖所示《E033 蜥蜴》中複雜的肢體是截然不同的，但套句高斯(Gauss)說過的名言：「稀少，但成熟」/「少而精」(Few but ripe)，《E107 魚》中悠游自在的魚兒們是否適合用這句話來形容呢？而和《E033 蜥蜴》相互比較，這兩幅完全不同的生物相似之處又在哪裡？讓我們透過影片來探索個水落石出吧！
一、魚的數學與藝術
我們可以把魚的影片分成如下的四幕：
第一幕：
影片由矩形鋪滿構成數學舞台拉開序幕，而這矩形正是魚的數學骨架。
第二幕：
將數學舞台的一個矩形放大，從這矩形剪下三小塊後，依數學原理的平移後貼到正確的位置，即裁貼出魚。
第三幕：
將魚的外框的內部著上顏色成為藝術品並進行藝術表演，表演過程依各種適當的平移與翻轉將表演的魚們互相密合。
第四幕：
銜接第一幕的數學舞台並留下數學骨架的虛線邊，將魚一隻一隻放到數學骨架上的正確位置進而鋪滿數學舞台，而這種不互相重疊、無空隙、反覆且連續的鋪滿就是所謂的鑲嵌或密鋪。
1.第一幕的數學骨架是哪一個多邊形呢？
□ 正方形 □ 矩形 □ 梯形
2.第二幕裁貼的過程中，用到了哪些數學方法？
□ 平移 □ 旋轉 □ 翻面
3.影片中有幾種顏色的魚？
□ 兩種 □ 三種 □ 四種
4.鋪滿數學舞台的魚們有哪些特色？
□ 不重疊 □ 無空隙 □ 外形都一樣
二、如何從數學骨架裁貼出魚
綜合下面兩個方式即可裁貼出魚，方式如下：
甲、將矩形剪下三個小區塊 A , B , C，並將這三個小區塊貼到正確的位置上，即 A → a；B → b；C → c
乙、如何貼到正確的位置呢？我們根據數學原理的平移與翻面：
(1)A → a：將 A 區塊向下平移並左右翻面到 a
(2)B → b：將 B 區塊向右平移並上下翻面到 b
(3)C → c：將 C 區塊向上下及左右翻面，即旋轉180度後到 c
裁貼出魚後可以發現：矩形的四個頂點中有三個各自對到魚的兩個旋轉點，其中一個是自我對應。這就是魚在數學骨架上的正確位置。
三、真的是魚磁磚嗎
由藝術表演可以知道經過數學原理形成的魚可以互相密合，其密合方式有三種：
| (1) 尾巴的密合 | (2) 側臉頰的密合 |
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| (3) 魚鰭間的密合 |
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有了這三種密合方式，就可以將魚磁磚密鋪在平面上了。
四、魚的鑲嵌圖
甲、魚的鑲嵌圖
透過了解魚在數學骨架上的正確位置及三種密合方式後，即可在數學骨架上密鋪出魚鑲嵌圖，左下圖是先將第一隻魚放在數學骨架上的正確位置，其他的魚除了要放在數學骨架上的正確位置外，還須一一按照三種密合方式密鋪。
關於艾薛爾的《E107 魚》原圖，如下圖所示：
仔細觀察圖中魚悠游的方向，會發現牠們總共朝向四個方向游去，想想看，這跟《E107 魚》的鑲嵌方式是否有著關聯呢？
乙、魚拼圖遊戲
看到這裡是否對《E107 魚》鑲嵌有更進一步的了解呢？請再仔細觀察魚鑲嵌圖的排列方式，下面是為大家精心準備的魚拼圖遊戲，Are you ready？有趣又好玩的遊戲要開始囉！
E107 魚回饋單
1.請你回想一下，矩形的磁磚最容易在哪裡看見？
2.請你回想一下，每一隻魚周遭圍繞著幾隻魚呢？
□ 3隻 □ 4隻 □ 5隻 □ 6隻
3.每隻魚的面積與其數學骨架矩形的面積是否一樣？
□ 是 □ 否
4.右下圖為艾薛爾的《E033 蜥蜴》的作品，其作品的組合方式與《E107 魚》是完全相同系統，請參考左下圖所畫的數學骨架，在右下圖畫出蜥蜴的矩形數學骨架，並用找到的數學骨架說明如何剪貼出蜥蜴。
5.在艾薛爾的底稿設計上，可如左下圖將《E033 蜥蜴》以三角形做為其數學骨架，以同樣的方式，你該如何在右下圖將《E107 魚》的三角形數學骨架描繪出來呢？
6.關於影片(含拼圖遊戲)與本工作單的教材，你給予幾分(最多10分，最少0分)
| 10 | 9 | 8 | 7 | 6 | 8 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 |
| 10 | 9 | 8 | 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 |
又有何建議：
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 E107.pdf | 523 Kb |