E114 魚與青蛙
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分類：艾薛爾鑲嵌藝術
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發佈於：07 四月 2015
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撰稿：邱肇嘉
引言：《E114 魚與青蛙》是荷蘭版畫家艾薛爾在1962年1月繪製的一幅作品，作品中每隻魚與青蛙使用單一色調―棕色及米黃色著色，主要繪畫工具為水彩。影片中的封面圖是結合了《E111 鳥與魚》、《E112 飛魚與船》、《E113 魚與船》和《E114 魚與青蛙》等鑲嵌作品圖案所組成的柱子彩繪，如下圖所示：
上圖中，如果先注意到亮部的地方，圖形從上而下，是由飛魚漸變成水裡游的魚，再注意到暗部的地方，圖形從上而下，則是由天空飛的鳥漸變成船隻，再從船隻漸變成青蛙，作品中傳達了這種緩慢卻彼此高度相關聯的圖案變化過程，就有如艾薛爾所創作的" metamorphosis"(變形)系列作品一樣巧妙。現在就讓我們來欣賞艾薛爾的《E114 魚與青蛙》作品吧！
一、魚與青蛙的數學與藝術
我們可以把魚與青蛙的影片分成如下的四幕：
第一幕：
影片由平行四邊形鋪滿構成數學舞台拉開序幕，而這平行四邊形正是魚與青蛙的數學骨架。
第二幕：
將數學舞台的一個平行四邊形放大，從這平行四邊形剪下五小塊後，依數學原理的平移後貼到正確的位置，即裁貼出魚與青蛙。
第三幕：
將魚與青蛙的外框的內部著上顏色成為藝術品並進行藝術表演，表演過程依各種適當的平移將表演的魚與青蛙們互相密合。
第四幕：
銜接第一幕的數學舞台並留下數學骨架的虛線邊，將魚與青蛙一隻一隻放到數學骨架上的正確位置進而鋪滿數學舞台，而這種不互相重疊、無空隙、反覆且連續的鋪滿就是所謂的鑲嵌或密鋪。
1.第一幕的數學骨架是哪一個多邊形呢？
□ 正三角形 □ 矩形 □ 平行四邊形
2.第二幕裁貼的過程中，用到了哪些數學方法？
□ 平移 □ 旋轉 □ 翻面
3.影片中有幾種顏色的魚(青蛙)？
□ 一種 □ 二種 □ 三種
4.鋪滿數學舞台的魚與青蛙們有哪些特色？
□ 不重疊 □ 無空隙 □外形都一樣
二、如何從數學骨架裁貼出魚與青蛙
綜合下面兩個方式即可裁貼出魚與青蛙，方式如下：
甲、將平行四邊形剪下五個小區塊 A , B , C , D , E，並將這五個小區塊貼到正確的位置上，即 A → a；B → b；C → c；D → d；E → e
乙、如何貼到正確的位置呢？我們根據數學原理的平移：
(1)A → a：將 A 區塊向左下方平移到 a
(2)B → b：將 B 區塊向左上方平移到 b
(3)C → e：將 C 區塊向左下方平移到 c
(4)D → d：將 D 區塊向左下方平移到 d
(5)E → e：將 E 區塊向左下方平移到 e
裁貼出魚與青蛙後可以發現：平行四邊形的三個頂點分別在魚背及青蛙的頭部和後腳，這就是魚與青蛙在數學骨架上的正確位置。
三、真的是魚與青蛙磁磚嗎
由藝術表演可以知道經過數學原理形成的魚與青蛙可以互相密合，其密合方式有四種：
(1) 魚尾鰭與青蛙頭部的密合 (2) 魚頭部與青蛙後腳的密合
(3) 魚下鰭與青蛙背部的密合 (4) 魚上鰭與青蛙腳的密合
有了這四種密合方式，就可以將魚與青蛙磁磚密鋪在平面上了。
四、魚與青蛙的鑲嵌圖
透過了解魚與青蛙在數學骨架上的正確位置及四種密合方式後，即可在數學骨架上密鋪出魚與青蛙鑲嵌圖，左下圖是先將第一組魚與青蛙放在數學骨架上的正確位置，其他的魚與青蛙除了要放在數學骨架上的正確位置外，還須一一按照四種密合方式密鋪。
關於艾薛爾的《E114 魚與青蛙》原圖，如下圖所示：
從《E111 鳥與魚》開始，《E112 飛魚與船》、《E113 魚與船》、《E114 魚與青蛙》，這四幅作品的圖案都非常相似，之後艾薛爾才將這些主題結合在一起創作出《變形三》(metamorphosisⅢ)的長幅鑲嵌圖案漸變作品。
E114 魚與青蛙回饋單
1.請你回想一下，每一隻魚周遭圍繞著幾隻青蛙呢？
□ 3隻 □ 4 □ 5隻 □ 6隻
2.魚與青蛙的面積與其數學骨架平行四邊形的面積是否一樣？
□ 是 □ 否
3.一個平行四邊形骨架裡面包含了什麼？
□ 兩隻魚 □ 兩隻青蛙 □ 一隻魚和一隻青蛙
4.如下圖，左邊的魚與右邊的魚是甚麼樣的關係呢？
□ 平移 □ 旋轉 □ 翻面
5.右下圖為艾薛爾的另一幅版畫《E113 魚與船》，這兩幅畫都利用平行四邊形為數學骨架，請參考左下圖所畫的數學骨架，在右下圖畫出平行四邊形的數學骨架，並用找到的數學骨架說明如何剪貼出魚與船。
6.關於影片與本工作單的教材，你給予幾分(最多10分，最少0分)
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