E038 蛾
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分類：艾薛爾鑲嵌藝術
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發佈於：26 八月 2014
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撰稿：蘇章瑋
引言：《E038 蛾》是荷蘭版畫家艾薛爾在1941年7月所作的一幅作品，作品中每隻蛾的身體使用單一顏色―橘色及黃色著色，主要繪畫工具為鉛筆、墨水及水彩。影片中的封面圖是艾薛爾在1944年9月創作的另一幅蛾的作品《E065 蛾》，如下圖所示：
上圖這是艾薛爾137幅鑲嵌作品中，唯一一幅數學骨架的大小不盡相同的作品，與《E038 蛾》的原圖比較起來，也很難看出兩者之間否有關係。我們只知道他們用的都是《蛾》，以及看得出來依照這幅作品運用數學原理的鑲嵌方式，應該是可以無限密鋪下去。同樣都是以《蛾》作為元素，讓我們透過影片先來瞧瞧數學骨架大小相同的《E038 蛾》表演吧！
一、蛾的數學與藝術
我們可以把蛾的影片分成如下的四幕：
第一幕：影片由平行四邊形鋪滿構成數學舞台拉開序幕，而這平行四邊形正是蛾的數學骨架。
第二幕：將數學舞台的一個平行四邊形放大，從這平行四邊形剪下六小塊後，依數學原理的平移後貼到正確的位置，即裁貼出蛾。
第三幕：將蛾的外框的內部著上顏色成為藝術品並進行藝術表演，表演過程依各種適當的平移將表演的蛾們互相密合。
第四幕：銜接第一幕的數學舞台並留下數學骨架的虛線邊，將蛾一隻一隻放到數學骨架上的正確位置進而鋪滿數學舞台，而這種不互相重疊、無空隙、反覆且連續的鋪滿就是所謂的鑲嵌或密鋪。
1.第一幕的數學骨架是哪一個多邊形呢？
□ 正方形 □ 矩形 □ 平行四邊形
2.第二幕裁貼的過程中，用到了哪些數學方法？
□ 平移 □ 旋轉 □ 翻面
3.影片中有幾種顏色的蛾？
□ 兩種 □三種 □ 四種
4.鋪滿數學舞台的蛾們有哪些特色？
□ 不重疊 □ 無空隙 □ 外形都一樣
二、如何從數學骨架裁貼出蛾
綜合下面兩個方式即可裁貼出蛾，方式如下：
甲、將平行四邊形剪下六個小區塊 A , B , C , D , E , F，並將這六個小區塊貼到正確的位置上，即 A → a；B → b；C → c；D → d；E → e；F → f
乙、如何貼到正確的位置呢？我們根據數學原理的平移：
(1)A → a：將 A 區塊沿著平行四邊形短邊的方向平移到 a
(2)B → b：將 B 區塊沿著平行四邊形短邊的方向平移到 b
(3)C → c：將 C 區塊沿著平行四邊形短邊的方向平移到 c
(4)D → d：將 D 區塊沿著平行四邊形長邊的方向平移到 d
(5)E → e：將 E 區塊沿著平行四邊形長邊的方向平移到 e
(6)F → f：將 F 區塊沿著平行四邊形長邊的方向平移到 f
裁貼出蛾後可以發現：平行四邊形的四個頂點分別在蛾的頭頂、尾巴及翅膀兩端，這就是蛾在數學骨架上的正確位置。
三、真的是蛾磁磚嗎
由藝術表演可以知道經過數學原理形成的蛾可以互相密合，其密合方式有兩種：
(1) 左上與右下的密合 (2) 右上與左下的密合
有了這兩種密合方式，就可以將蛾磁磚密鋪在平面上了。
四、蛾的鑲嵌圖
透過了解蛾在數學骨架上的正確位置及兩種密合方式後，即可在數學骨架上密鋪出蛾鑲嵌圖，左下圖是先將第一隻蛾放在數學骨架上的正確位置，其他的蛾除了要放在數學骨架上的正確位置外，還須一一按照兩種密合方式密鋪。
關於艾薛爾的《E038 蛾》原圖，如下圖所示：
這是最基本的一種鑲嵌方式，每個骨架中只有一隻蛾，也只使用平移的方式互相鑲嵌。就是因為它是這麼簡單的結構，一直到1941年艾薛爾才在清單上發現自己遺漏了這種鑲嵌方式，才製作此作品，並且刻意將其畫為不左右對稱的圖形，使其無法翻轉。你能發現相鄰的蛾之間，平移的方向與其數學骨架有何關係嗎？
E038 蛾回饋單
1.請你回想一下，每一隻蛾周遭圍繞著幾隻蛾呢？
□ 3隻 □ 4隻 □ 5隻 □ 6隻
2.每隻蛾的面積與其數學骨架平行四邊形的面積是否一樣？
□ 是 □ 否
3.如下圖，右邊的綠蛾與左邊的紅蛾是甚麼樣的關係呢？
□ 平移 □ 旋轉 □ 翻面
4.右下圖為艾薛爾的《E073 飛魚》的作品，請參考左下圖所畫的數學骨架，在右下圖畫出飛魚的平行四邊形數學骨架，並用找到的數學骨架說明如何剪貼出飛魚。
5.蛾的數學骨架除了是平行四邊形外，矩形也是蛾的數學骨架，請參考左下圖所畫的數學骨架，在右下圖畫出蛾的矩形數學骨架，並用找到的數學骨架說明如何剪貼出蛾。
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