E093 魚
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分類：艾薛爾鑲嵌藝術
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發佈於：27 六月 2014
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撰稿：李勁緯
引言：《E093 魚》是荷蘭版畫家艾薛爾在1954年2月所作的作品，每隻魚的身體為單一顏色─白色及灰色，主要繪圖工具為墨水及水彩。影片中的封面圖為艾薛爾在同年同月為當地電信局的一扇門所設計的鑲嵌作品，如下圖所示：
圖一
艾薛爾在魚作品上寫下了這麼一句話「contour figures one motif: ⅢB made for commissioned intarsia work, telephone building Amsterdam, same as 92 and 84」，說明這幅作品的創作原因是為了做門的鑲嵌，和艾薛爾的另外兩幅作品《E092 鳥》、《E084 鳥與魚》有著相同的創作緣由。讓我們趕快往下一起觀賞《E093 魚》精采的影片吧！
一、魚的數學與藝術
我們可以把魚的影片分成如下的四幕：
第一幕：
影片由四邊形鋪滿構成數學舞台拉開序幕，而這四邊形正是魚的數學骨架。
第二幕：
將數學舞台的一個四邊形放大，從這四邊形剪下五小塊後，依數學原理的旋轉貼到正確的位置，即裁貼出魚。
第三幕：
將魚外框的內部著上顏色成為藝術品並進行藝術表演，表演過程依各種適當角度將表演的魚們互相密合。
第四幕：
銜接第一幕的數學舞台並留下數學骨架的虛線邊，將魚一隻一隻放到數學骨架上的正確位置進而鋪滿數學舞台，而這種不互相重疊、無空隙、反覆且連續的鋪滿稱作鑲嵌或密鋪。
1.第一幕的數學骨架是哪一個多邊形呢？
□ 三角形 □ 四邊形 □ 五邊形
2.第二幕裁貼的過程中，用到了哪些數學方法？
□ 平移 □ 旋轉 □ 翻面
3.影片中有幾種顏色的魚？
□ 兩種 □ 三種 □ 四種
4.鋪滿數學舞台的魚有哪些特色？
□ 不重疊 □ 無空隙 □ 外形都一樣
二、如何從數學骨架裁貼出魚
綜合下面兩個方式即可裁貼出魚，方式如下：
甲、將四邊形剪下五個小區塊 A , B , C , D , E 並將這五個小區塊貼到正確的位置上，即 A → a；B → b；C → c；D → d；E → e
乙、如何貼到正確的位置呢？我們根據數學原理的旋轉：
(1) A → a ：將 A 區塊以 O 為旋轉點旋轉到 a
(2) B → b ：將 B 區塊以 P 為旋轉點旋轉到 b
(3) C → c ：將 C 區塊以 R 為旋轉點旋轉到 c
(4) D → d ：將 D 區塊以 Q 為旋轉點旋轉到 d
(5) E → e ：將 E 區塊以 R 為旋轉點旋轉到 e
裁貼出魚後可以發現：四邊形的四個頂點分別在魚嘴、兩魚鰭尖端及尾鰭尾端，這就是魚在數學骨架上的正確位置。
三、真的是魚磁磚嗎
由藝術表演可以知道經過數學原理形成的魚磁磚可以互相密合，其密合方式有四種：
| (1)綠魚上鰭和紅魚下鰭的密合 | (2) 綠魚尾巴和紅魚尾巴的密合 |
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| (3) 綠魚下巴和紅魚額頭的密合 | (4) 紅魚嘴巴和綠魚上鰭的密合 |
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這種可以互相密合、無交疊且無空隙的魚圖案，我們稱之為魚磁磚。有了這四種密合方式後，就可以用這四種方式將很多隻魚磁磚密鋪在平面上了。
四、魚的鑲嵌圖
透過了解魚在數學骨架上的正確位置及四種密合方式後，即可在數學骨架上密鋪出魚鑲嵌圖，左下圖是先將魚放在數學骨架上的正確位置，其他的魚除了要放在數學骨架上的正確位置外，還須一一按照四種密合方式密鋪。
關於艾薛爾的《E093 魚》原圖，如下圖所示：
仔細看看魚作品畫原圖上有淡淡的鉛筆標記，雖然魚作品中看似有兩隻不同的魚，其實灰色魚是白色魚轉了180度後變成的，而原本的向下尾巴變成向上，再畫了不同位置的眼睛跟嘴巴，白色魚向右游、黑色魚向左游，各自游往不同的方向。
E093 魚回饋單
1.魚的四邊形數學骨架包含了幾隻魚？
2.請你回想一下，每一隻魚周遭圍繞著幾隻魚呢？(相鄰才算，只接觸一點不算)
□ 2隻 □ 3隻 □ 4隻 □ 5隻
3.魚的表面積與其數學骨架四邊形的面積是否一樣？
□ 是 □否
4.如下圖，左邊的魚和右邊的魚是什麼樣的關係呢？
□ 平移 □ 旋轉 □ 翻面
5.右下圖為艾薛爾的另一幅作品《E090 魚》，這作品也利用了四邊形當作數學骨架，請參考左下圖所畫的數學骨架，在右下圖畫出魚的四邊形數學骨架，並用找到的數學骨架說明如何剪貼出魚。
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