撰稿:李欣樺
 
引言:《E008 馬到成功》是荷蘭版畫家艾薛爾在1937至1938年間所製作的一幅作品,主要繪圖材料為鉛筆及水彩,每匹馬皆為單一色調,分別以深藍色、灰色及咖啡色來著色,整幅作品使用暗色系呈現出沉靜的氣氛。影片中的封面圖是艾薛爾親手繪製的數學結構圖,如下圖所示:
 
 
我們選用這張數學結構圖當封面是因為此圖與《E008 馬到成功》有著相同的數學結構,讓我們接著來瞧瞧兩者間到底有什麼關聯性吧!
一、馬到成功的數學與藝術 
我們可以把馬到成功的影片分成如下的四幕:
第一幕:
影片由矩形鋪滿構成數學舞台拉開序幕,而這矩形正是馬的數學骨架。
第二幕:
將數學舞台的一個矩形放大,從這矩形剪下九小塊後,依數學原理的平移及旋轉貼到正確的位置,即裁貼出馬。
第三幕:
將馬外框的內部著上顏色成為藝術品並進行藝術表演,表演過程依各種適當角度將表演的馬兒們互相密合。
第四幕:
銜接第一幕的數學舞台並留下數學骨架的虛線邊,將馬一匹一匹放到數學骨架上的正確位置進而鋪滿數學舞台,而這種不互相重疊、無空隙、反覆且連續的鋪滿稱作鑲嵌或密鋪。
 
1.第一幕的數學骨架是哪一個多邊形呢?
   □ 正方形    □ 矩形      □ 正六邊形
2.第二幕裁貼的過程中,用到了哪些數學方法?
   □ 平移      □ 旋轉      □ 翻面
3.影片中有幾種顏色的馬?
   □ 兩種      □ 三種      □ 四種
4.鋪滿數學舞台的馬兒們有哪些特色?
   □ 不重疊    □ 無空隙    □ 外形都一樣
 
二、如何從數學骨架裁貼出馬
綜合下面兩個方式即可裁貼出馬,方式如下:
甲、將矩形剪下六個小區塊,並將這九個小區塊貼到正確的位置上,因為這九個小區塊兩兩成對,在此只標示兩兩成對中的其中三塊 A , B , C,即 A → a;B → b;C → c ;D → d;E → e;F → f;G → g;H → h;I → i
乙、如何貼到正確的位置呢?我們根據數學原理的平移與旋轉:
(1)A → a :將 A 區塊以頂點 O 為旋轉點旋轉到 a
(2)B → b :將 B 區塊以頂點 P 為旋轉點旋轉到 b
(3)C → c :將 C 區塊向右向上平移到 c
(4)D → d :將 D 區塊以頂點 Q 為旋轉點旋轉到 d
(5)E → e :將 E 區塊以頂點 Q 為旋轉點旋轉到 e
(6)F → f :將 F 區塊以頂點 R 為旋轉點旋轉到 f
(7)G → g :將 G 區塊以頂點 Q 為旋轉點旋轉到 g
(8)H → h :將 H 區塊以頂點 Q 為旋轉點旋轉到 h
(9)I → i  :將 I 區塊以頂點 Q 為旋轉點旋轉到 i
裁貼出馬後可以發現:矩形的其中三個頂點分別在馬的頭頂及左、右腳,這就是馬在數學骨架上的正確位置。
 
三、真的是馬磁磚嗎
由藝術表演可以知道經由數學原理形成的馬可以互相密合,其密合方式有四種:
(1) 頭頂的上下密合 (2) 腿的上下密合
(3) 臀部的左右密合 (4) 頭部的左右密合
有了這四種密合方式,就可以將馬密鋪在平面上了。
 
四、馬的鑲嵌圖
甲、馬鑲嵌圖
透過了解馬在數學骨架上的正確位置及四種密合方式後,即可在數學骨架上密鋪出馬鑲嵌圖,左下圖是先將馬放在數學骨架上的正確位置,其他馬除了要放在數學骨架上的正確位置外,還須一一按照四種密合方式密鋪。
關於艾薛爾的《E008 馬到成功》原圖,如下圖所示:
        
艾薛爾沒有將這幅畫延伸製作成任何大作品,他在自己的筆記中寫下了原因:“無論從任何角度來看,上下顛倒的馬匹是很荒謬的。”
 
E008 馬到成功回饋單
1.仔細想想,你在哪個地方見過矩形磁磚鋪設的地板?
 
 
2.請你回想一下,每一匹馬周遭圍繞著幾匹馬呢?
   □ 3匹       □ 4匹      □ 5匹      □ 6匹
 
3.馬的表面積與其數學骨架矩形的面積是否一樣?
   □ 是        □ 否
 
4.請參考右下圖並判斷左下圖的右邊馬是左邊馬旋轉幾度後的結果呢?
                            
5.右下圖為艾薛爾的另一幅作品《E078 獨角獸》,這作品也利用了矩形當作每一隻獨角獸的數學骨架,請參考左下圖所畫的數學骨架,在右下圖畫出正確的數學骨架。
                
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