蝙蝠
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分類:艾薛爾無限系列
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發佈於:07 四月 2015
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點擊數:1197
撰稿:蘇章瑋
引言:《蝙蝠》是荷蘭版畫家艾薛爾在1926年定居羅馬時所作的一幅綢緞作品,作品中每隻蝙蝠的身體使用單一顏色―金色、紅色、銀色、藍色、綠色及黑色(底色)著色,主要繪畫工具為墨水、透明基料及金屬染料。影片中的封面圖就是印製上《蝙蝠》的綢緞作品,如下圖所示:
艾薛爾創造這幅作品的靈感來自阿罕布拉宮牆上的藤蔓、花葉與幾何圖形,也是他相當早期的鑲嵌作品。《蝙蝠》這幅作品乍看之下只用到了平移的移動方式來鑲嵌出整幅畫面,但你還能看出其他的移動方式嗎?讓我們透過影片先來瞧瞧蝙蝠神秘又有趣的表演吧!
一、蝙蝠的數學與藝術
我們可以把蝙蝠的影片分成如下的四幕:
第一幕:
影片由六邊形鋪滿構成數學舞台拉開序幕,而這六邊形正是蝙蝠的數學骨架。
第二幕:
將數學舞台的一個六邊形放大,從這六邊形剪下七小塊後,依數學原理的平移後貼到正確的位置,即裁貼出蝙蝠。
第三幕:
將蝙蝠的外框的內部著上顏色成為藝術品並進行藝術表演,表演過程依各種適當的平移將表演的蝙蝠們互相密合。
第四幕:
銜接第一幕的數學舞台並留下數學骨架的虛線邊,將蝙蝠一隻一隻放到數學骨架上的正確位置進而鋪滿數學舞台,而這種不互相重疊、無空隙、反覆且連續的鋪滿就是所謂的鑲嵌或密鋪。
1.第一幕的數學骨架是哪一個多邊形呢?
□ 正方形 □ 矩形 □ 六邊形
2.第二幕裁貼的過程中,用到了哪些數學方法?
□ 平移 □ 旋轉 □ 翻面
3.影片中有幾種顏色的蝙蝠?
□ 兩種 □ 三種 □ 六種
4.鋪滿數學舞台的蝙蝠們有哪些特色?
□ 不重疊 □ 無空隙 □ 外形都一樣
二、如何從數學骨架裁貼出蝙蝠
綜合下面兩個方式即可裁貼出蝙蝠,方式如下:
甲、將六邊形剪下七個小區塊 A , B , C , D , E , F, G,並將這七個小區塊貼到正確的位置上,即 A → a;B → b;C → c;D → d;E → e;F → f;G → g
乙、如何貼到正確的位置呢?我們根據數學原理的平移:
(1)A → a:將 A 區塊向上平移到 a
(2)B → b:將 B 區塊向上平移到 b
(3)C → c:將 C 區塊向下平移到 c
(4)D → d:將 D 區塊向下平移到 d
(5)E → e:將 E 區塊向上平移到 e
(6)F → f:將 F 區塊向右下平移到 f
(7)G → g:將 G 區塊向左下平移到 g
裁貼出蝙蝠後可以發現:六邊形的六個頂點分別在蝙蝠的翅膀兩邊各三個頂點,這就是蝙蝠在數學骨架上的正確位置。
三、真的是蝙蝠磁磚嗎
由藝術表演可以知道經過數學原理形成的蝙蝠可以互相密合,其密合方式有兩種:
(1) 上下的密合 | (2) 斜向的密合 |
有了這兩種密合方式,就可以將蝙蝠磁磚密鋪在平面上了。
四、蝙蝠的鑲嵌圖
透過了解蝙蝠在數學骨架上的正確位置及兩種密合方式後,即可在數學骨架上密鋪出蝙蝠鑲嵌圖,左下圖是先將第一隻蝙蝠放在數學骨架上的正確位置,其他的蝙蝠除了要放在數學骨架上的正確位置外,還須一一按照兩種密合方式密鋪。
關於艾薛爾的《蝙蝠》原圖,如下圖所示:
這種只用平移的方式互相鑲嵌的圖形,一般我們會用平行四邊形做其骨架。但是在這幅圖中為了表現牠們相互圍繞的方式,所以改用六邊形作為其數學骨架。
蝙蝠回饋單
1.請你回想一下,六角形的磁磚最容易在哪裡看見?
2.請你回想一下,每一隻蝙蝠周遭圍繞著幾隻蝙蝠呢?
□ 3隻 □ 4隻 □ 5隻 □ 6隻
3.每隻蝙蝠的面積與其數學骨架六邊形的面積是否一樣?
□ 是 □ 否
4.左下圖為艾薛爾的《E038 蛾》的作品,請參考左下圖所畫的數學骨架,在右下圖畫出《蝙蝠》的平行四邊形數學骨架,並用找到的數學骨架說明如何剪貼出蝙蝠。
5.蝙蝠的數學骨架是六邊形,但在這種左右對稱的圖形來說,只取一半的圖形,如下圖所示的五邊形亦可成為其數學骨架。請參考下圖所畫的數學骨架,說明如何剪貼出蝙蝠。
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