馬賽克鑲嵌Ⅱ - 非想非非想數學網

詳細內容: 分類：艾薛爾無限系列; 發佈於：05 三月 2015; 點擊數：1126

撰稿：蘇章瑋

引言：《馬賽克鑲嵌Ⅱ》(Plane filling II)是荷蘭版畫家艾薛爾在1957年所製的一幅版畫。作品裡每一隻生物都使用單一顏色―黑色佐以白色底色印刷，並鑲嵌成一矩形畫面。影片中所使用的封面圖是艾薛爾在1951年3月所創作的另一幅版畫《馬賽克鑲嵌Ⅰ》(Plane filling I)，如下圖所示：

《馬賽克鑲嵌Ⅰ》中恰好使用了6直行與6橫列總計共36隻不同的生物，但在《馬賽克鑲嵌Ⅱ》中使用了更多生物，共計有40隻，因此行列數上的編制與《馬賽克鑲嵌Ⅰ》明顯不相同，二者同樣的是只使用了兩種不同顏色作區隔，並使相同顏色彼此不相鄰。艾薛爾到底進行了怎麼樣的切割？又將這些切割化為了哪些生物呢？讓我們透過動畫來發掘謎底吧！

一、馬賽克鑲嵌Ⅱ的數學與藝術

我們可以把馬賽克鑲嵌Ⅱ的影片分成如下的三幕：

第一幕：

影片漸漸出現一個近乎於矩形的輪廓，這正是馬賽克鑲嵌Ⅱ中，40種不同的圖形自由平鋪而成的輪廓。

第二幕：

將馬賽克鑲嵌Ⅱ的內部分割後分別著上顏色成為藝術品，並按順序進行藝術表演。

第三幕：

銜接第一幕的數學舞台並留下近乎於矩形的輪廓，將馬賽克鑲嵌Ⅱ中的40種圖形一一放到正確位置進而鋪滿數學舞台，而這種不互相重疊、無空隙、反覆且連續的鋪滿稱作鑲嵌或密鋪。

1.馬賽克鑲嵌Ⅱ中，40種圖形的密鋪近乎於哪個多邊形呢？

□ 平形四邊形 □ 等腰梯形 □ 矩形

2.影片中有幾種不同的顏色？

□ 兩種 □ 三種

3.鋪滿數學舞台的40種圖形有哪些特色？

□ 不重疊 □ 無空隙 □ 外形都一樣

二、真的是馬賽克鑲嵌Ⅱ磁磚嗎

我們可以由影片中觀察到馬賽克鑲嵌Ⅱ的磁磚們可以彼此互相密合，如下圖所示：

但這40隻生物的排法並沒有依循特定的規則，而是單純使相鄰不同色系而已。

三、馬賽克鑲嵌Ⅱ的鑲嵌圖

甲、馬賽克鑲嵌Ⅱ鑲嵌圖

關於艾薛爾的《馬賽克鑲嵌Ⅱ》版畫原圖，如下圖所示：

這幅作品中共有40隻不同的生物，但顏色使用的分配上也並非黑白分明的對稱數量。計算後黑色的有21隻，白色的共有19隻而已。

乙、《馬賽克鑲嵌Ⅰ》與《馬賽克鑲嵌Ⅱ》之異同

左下圖為《馬賽克鑲嵌Ⅰ》，右下圖《馬賽克鑲嵌Ⅱ》的版畫作品原圖：

除了作品中數量上的差異外，在《馬賽克鑲嵌Ⅱ》中無論是橫列或者直行的去數數，都無法得到一定的排列結果，也就是說，在《馬賽克鑲嵌Ⅰ》中除了在最外圍的20隻生物外，其他每一隻生物恰好上下左右四個方向都被另外4隻生物所圍繞而成，而《馬賽克鑲嵌Ⅱ》中每一隻生物則可能會被2至5隻不同的生物所圍繞，這是兩幅作品最大的差異之處！

馬賽克鑲嵌Ⅱ回饋單

1.請你回想一下，每一隻生物周遭可能圍繞著幾隻生物呢？

□ 2隻 □ 3隻 □ 4隻 □ 5隻

2.仔細觀察，《馬賽克鑲嵌Ⅱ》的磁磚是否能達成無限密鋪於平面？

□ 是 □ 否

3.請你回想一下，最後的鑲嵌圖中，黑白兩種顏色的生物數量是相同的嗎？

□ 是 □ 否

4.承上題，若想使相鄰的生物都不同顏色，但每種顏色的生物數量要相等，可以用幾種顏色進行配色？

5.左下圖為《馬賽克鑲嵌Ⅰ》，右下圖為《馬賽克鑲嵌Ⅱ》版畫作品原圖：

將排列整齊的《馬賽克鑲嵌Ⅰ》由內圈到外圈可以劃分為 4 + 12 + 20 = 36 的等差級數和，那麼《馬賽克鑲嵌Ⅱ》的40隻生物可以劃分為怎樣的級數和？

6.關於影片與本工作單的教材，你給予幾分(最多10分，最少0分)

又有何建議：

附加檔案：
File	File size
E(13).pdf	524 Kb

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