馬賽克鑲嵌Ⅱ
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分類:艾薛爾無限系列
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發佈於:05 三月 2015
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撰稿:蘇章瑋
引言:《馬賽克鑲嵌Ⅱ》(Plane filling II)是荷蘭版畫家艾薛爾在1957年所製的一幅版畫。作品裡每一隻生物都使用單一顏色―黑色佐以白色底色印刷,並鑲嵌成一矩形畫面。影片中所使用的封面圖是艾薛爾在1951年3月所創作的另一幅版畫《馬賽克鑲嵌Ⅰ》(Plane filling I),如下圖所示:
《馬賽克鑲嵌Ⅰ》中恰好使用了6直行與6橫列總計共36隻不同的生物,但在《馬賽克鑲嵌Ⅱ》中使用了更多生物,共計有40隻,因此行列數上的編制與《馬賽克鑲嵌Ⅰ》明顯不相同,二者同樣的是只使用了兩種不同顏色作區隔,並使相同顏色彼此不相鄰。艾薛爾到底進行了怎麼樣的切割?又將這些切割化為了哪些生物呢?讓我們透過動畫來發掘謎底吧!
一、馬賽克鑲嵌Ⅱ的數學與藝術
我們可以把馬賽克鑲嵌Ⅱ的影片分成如下的三幕:
第一幕:
影片漸漸出現一個近乎於矩形的輪廓,這正是馬賽克鑲嵌Ⅱ中,40種不同的圖形自由平鋪而成的輪廓。
第二幕:
將馬賽克鑲嵌Ⅱ的內部分割後分別著上顏色成為藝術品,並按順序進行藝術表演。
第三幕:
銜接第一幕的數學舞台並留下近乎於矩形的輪廓,將馬賽克鑲嵌Ⅱ中的40種圖形一一放到正確位置進而鋪滿數學舞台,而這種不互相重疊、無空隙、反覆且連續的鋪滿稱作鑲嵌或密鋪。
1.馬賽克鑲嵌Ⅱ中,40種圖形的密鋪近乎於哪個多邊形呢?
□ 平形四邊形 □ 等腰梯形 □ 矩形
2.影片中有幾種不同的顏色?
□ 兩種 □ 三種
3.鋪滿數學舞台的40種圖形有哪些特色?
□ 不重疊 □ 無空隙 □ 外形都一樣
二、真的是馬賽克鑲嵌Ⅱ磁磚嗎
我們可以由影片中觀察到馬賽克鑲嵌Ⅱ的磁磚們可以彼此互相密合,如下圖所示:
但這40隻生物的排法並沒有依循特定的規則,而是單純使相鄰不同色系而已。
三、馬賽克鑲嵌Ⅱ的鑲嵌圖
甲、馬賽克鑲嵌Ⅱ鑲嵌圖
關於艾薛爾的《馬賽克鑲嵌Ⅱ》版畫原圖,如下圖所示:
這幅作品中共有40隻不同的生物,但顏色使用的分配上也並非黑白分明的對稱數量。計算後黑色的有21隻,白色的共有19隻而已。
乙、《馬賽克鑲嵌Ⅰ》與《馬賽克鑲嵌Ⅱ》之異同
左下圖為《馬賽克鑲嵌Ⅰ》,右下圖《馬賽克鑲嵌Ⅱ》的版畫作品原圖:
除了作品中數量上的差異外,在《馬賽克鑲嵌Ⅱ》中無論是橫列或者直行的去數數,都無法得到一定的排列結果,也就是說,在《馬賽克鑲嵌Ⅰ》中除了在最外圍的20隻生物外,其他每一隻生物恰好上下左右四個方向都被另外4隻生物所圍繞而成,而《馬賽克鑲嵌Ⅱ》中每一隻生物則可能會被2至5隻不同的生物所圍繞,這是兩幅作品最大的差異之處!
馬賽克鑲嵌Ⅱ回饋單
1.請你回想一下,每一隻生物周遭可能圍繞著幾隻生物呢?
□ 2隻 □ 3隻 □ 4隻 □ 5隻
2.仔細觀察,《馬賽克鑲嵌Ⅱ》的磁磚是否能達成無限密鋪於平面?
□ 是 □ 否
3.請你回想一下,最後的鑲嵌圖中,黑白兩種顏色的生物數量是相同的嗎?
□ 是 □ 否
4.承上題,若想使相鄰的生物都不同顏色,但每種顏色的生物數量要相等,可以用幾種顏色進行配色?
5.左下圖為《馬賽克鑲嵌Ⅰ》,右下圖為《馬賽克鑲嵌Ⅱ》版畫作品原圖:
將排列整齊的《馬賽克鑲嵌Ⅰ》由內圈到外圈可以劃分為 4 + 12 + 20 = 36 的等差級數和,那麼《馬賽克鑲嵌Ⅱ》的40隻生物可以劃分為怎樣的級數和?
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